第五单元 数学广角—鸽巢问题(教师版)-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义(人教版).docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com人教版数学六年级下册第五单元数学广角—鸽巢问题知识点01:鸽巢问题1.鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。①什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②利用公式进行解题:物体个数÷鸽巣个数=商……余数,至少个数=商+1。2.摸2个同色球计算方法①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数=颜色数×(至少数-1)+1。②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。③公式:两种颜色:2+1=3(个),三种颜色:3+1=4(个),四种颜色:4+1=5(个)。考点01:鸽巢问题【典例分析01】学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书.每个学生从中借阅两本.那么至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列(不重复),一共有(科普读物,故事书),(科普读物,连环画),(故事书,连环画)三种情况,看做三个抽屉,只要学生数比抽屉多1就可以达到要求.【解答】解:按(科普读物,故事书),(科普读物,连环画),(故事书,连环画)三种情况,构造三个抽屉,3+1=4(个),答:至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.故答案为:4.【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.【变式训练01】鱼池中有30条白鳞鱼,50条黑鳞鱼,50条金鳞鱼.至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中,必有金鳞鱼?【分析】鱼池中有30条白鳞鱼,50条黑鳞鱼,50条金鳞鱼.最差的情况是,在80名钓鱼者中,有50名钓出的全是黑鳞鱼,30名钓出的全是白鳞鱼,此时池中全是金鳞鱼,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此只要再有一名钓鱼者,钓出的一条必是必有金鳞鱼,即至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中,必有金鳞鱼.【解答】解:50+30+1=81(名)答:至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中,必有金鳞鱼.【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键.【变式训练02】小明家有5口人,小明妈妈至少要买几个苹果分给大家,才能保证至少有一人能得两个苹果?【分析】小明家有5口人,如果每人一个苹果的话,则需要5个苹果,因此,小明妈妈至少要买5+1=6个苹果分给大家,才能保证至少有一人能得两个苹果.【解答】解:5+1=6(个);答:明妈妈至少要买6个苹果分给大家,才能保证至少有一人能得两个苹果.【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.【变式训练03】盒子里有3支红笔,6支蓝笔,10支黑笔.现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔,则一把必须不少于几支?【分析】把三种颜色看做3个抽屉,根据抽屉原理,考虑最差情况:蓝色和黑色的笔全部抓出来,共抓了16只,此时再任意抓出1只,就有1只红笔出现.【解答】解:考虑最差情况:蓝色...

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