第1页共106页专题05二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）通用的解题思路：1.二次函数的平移变换平移方式（n＞0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x–h)2＋k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减2.平移与增加性变化如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小)值.只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.3.二次函数的翻转问题的解题思路：①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。4.二次函数图象的翻折与旋转变换前变换方式变换后口诀y=a(x-h)²+k绕顶点旋转180°y=-a(x-h)²+ka变号，h、k均不变绕原点旋转180°y=-a(x+h)²-ka、h、k均变号沿x轴翻折y=-a(x-h)²-ka、k变号，h不变沿y轴翻折y=a(x+h)²+ka、h不变，h变号压轴题预测题型一：二次函数中的平移问题1．（2024•牡丹区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线21(0)yaxbxaa与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．第2页共106页（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）．（2）当B的纵坐标为3时，求a的值；（3）已知点11(,)2Pa，(2,2)Q，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象求出a的取值范围．2．（2024•平原县模拟）已知抛物线212:23Cyaxaxa．（1）写出抛物线1C的对称轴：．（2）将抛物线1C平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线2C，且抛物线2C经过点(2,2)A和点B（点B在点A的左侧），若ABO的面积为4，求点B的坐标．（3）在（2）的条件下，直线1:2lykx与抛物线2C交于点M，N，分别过点M，N的两条直线2l，3l交于点P，且2l，3l与y轴不平行，当直线2l，3l与抛物线2C均只有一个公共点时，请说明点P在一条定直线上．第3页共106页3．（2024•和平区一模）已知抛物线21(yaxbxa，b为常数．0)a经过(2,3)，(1,0)两个点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线的顶点为；（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．4．（2024•礼县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx交y轴于点A，且过点(1,2)B，(3,0)C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）将抛物线向左平移(0)mm个单位，当抛物线经过点B时，求m的值．第4页共106页5．（2024•珠海校级一模）已知抛物线223yxx．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移(0)mm个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．6．（2024•关岭县一模）如图，二次函数212yxbxc与x轴有两个交点，其中一个交点为(1,0)A，且图象过点(1,2)B，过A，B两点作直线AB．（1）求该二次函数的表达式，并用顶点式来表示；（2）将二次函数212yxbxc向左平移1个单位，得函数2y；函数2y与坐标轴的交点坐标为；（3）在（2）的条件下，将直线AB向下平移(0)nn个单位后与函数2y的图象有唯一交点，求n的值．第5页共106页7．（2024•温州模拟）如图，直线122yx分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线2yxmx经过点A．（1）求点B的坐标和抛物线的函数表达式．（2）若抛物线向左平移n个单位后经过点B，求n的值．8．（2024•巴东县模拟）已知二次函数2yaxbxc图象经过(2,3)A，(3,6)B、(1,6)C三点．（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数2yaxbxc图象平移使其经过点(5,0)D，且对称轴为直线4x，求平移后的二次函数的解析式．9．（2024•郑州模拟）在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(1,2)A，(2,1)B．（1）求抛物线的解析式；（2）直线yxm经过点A，判断点B是否在直线yxm上，并说明理由；...