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第1页共206页专题10二次函数中面积的最值问题(六大题型)通用的解题思路:二次函数中的面积最值问题通常有以下3种解题方法:1)当所求图形的面积没有办法直接求出时,通常采用分割或补全图形的方法表示所求图形的面积,如下:一般步骤为:①设出要求的点的坐标;②通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积和或差;③列出关系式求解;④检验是否每个坐标都符合题意.2)用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式:三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.3)利用平行线间的距离处处相等,根据同底等高,将所求图形的面积转移到另一个图形中,如图所示:第2页共206页一般步骤为:①设出直线解析式,两条平行直线k值相等;②通过已知点的坐标,求出直线解析式;③求出题意中要求点的坐标;④检验是否每个坐标都符合题意.压轴题预测题型01三角形面积最值问题1.(2024·宁夏银川·一模)如图,二次函数26yxx的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数图象交于点15B,,与y轴交于点C.(1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标;(2)点P是二次函数图象上的一个动点,且在直线AB上方,过点P作直线PEx轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m.①当12PDOC时,求m的值;②设PAB的面积为S,求S关于m的函数表达式,并求出S的最大值.2.(2024·新疆克孜勒苏·二模)如图,抛物线²yxbxc(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,2,0A,6AB,点P为线段AB上的动点,过P作PQBC∥交AC于点Q.第3页共206页(1)求抛物线的解析式;(2)求CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.3.(23-24九年级下·湖北武汉·开学考试)如图,抛物线243yaxaxa交x轴于,AB两点(点A在点B的左侧),交y轴正半轴于点,COBOC,点P在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)若tan2ACP,求点P的横坐标.(3)平面上有两点,3,2,5MmmNmm,求PMN的面积的最小值.第4页共206页4.(23-24九年级下·辽宁沈阳·阶段练习)ABC中,90BAC,2AB,4AC,点P从点C出发,沿射线CA方向运动,速度为每秒1个单位长度,同时点Q以相同的速度从点B出发,沿射线BA方向运动.设运动时间为x(2x且4x)秒,APQ△的面积为S.(1)当02x时,如图①,求S与x的函数关系式;(2)当24x时,如图②,求S的最大值;(3)若在运动过程中,存在两个时刻1x,2x,对应的点P和点Q分别记为1P,2P和1Q,2Q,对应的11APQ△和22APQ△的面积分别记为1S和2S,且当CPPP112时,12SS=,请求出1x的值.5.(2023·山东聊城·二模)如图,抛物线2yxbxc与x轴交于AB,两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为1,0,与y轴交于点0,3C,直线:23CDyx与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动,过点M作MPx轴,垂足为点P,交直线CD于点N.第5页共206页(1)求抛物线的表达式;(2)当点P在线段OD上时,△CDM的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)点M在运动过程中,能否使以CNM,,为顶点的三角形是以NM为腰的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标.6.(2024·浙江宁波·模拟预测)如图,一次函数333yx的图象与坐标轴交于点A、B,抛物线233yxbxc的图象经过A、B两点.(1)求二次函数的表达式;(2)若点P为抛物线上一动点,在直线AB上方是否存在点P使PAB的面积最大?若存在,请求出PAB面积的最大值及点P的坐标,请说明理由.第6页共206页7.(2024·甘肃陇南·一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线3yx与x轴交于点A,与y轴交于点C,过A,C两点的抛物线2yaxbxc与x轴交于另一点1,0B,抛物线对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为直线AC下方抛物线上一点,当MAC△的面积最大时,求点M的坐标;(3)点P是抛物线上一点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上一点.要使得以P,D,E为顶点的三角形与BOC全等,请直接写出点P的坐标.8.(2024·江苏盐城·模拟预测)已知抛物线23yxbx与x轴交于A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OBOC.第7页共206页(1)求抛物线的解析式和点A的...

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