第1页共164页专题08二次函数中的角度问题（4大题型）40题专练通用的解题思路：1、角的数量关系处理的一般方法如下：（1）证等角：常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等；（2）证二倍角：常构造辅助圆，利用圆周角定理；（3）证和差角：常旋转、翻折、平移构造角．2.特殊角问题处理的一般方法如下：（1）运用三角函数值；（2）遇45°构造等腰直角三角形；（3）遇30°，60°构造等边三角形；（4）遇90°构造直角三角形．压轴题预测题型一：角相等问题对于二次函数中的角相等问题，首选方法是利用等角的三角比解决问题（利用一线三等角模型或者拆分特殊角来发现等角），其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。二次函数中的角相等问题比较灵活，在遇到具体问题时具体分析，合理构造等角，解决问题。1．（2024·山西太原·三模）综合与探究如图1，经过原点O的抛物线228yxx与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．(2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线OM交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求MCOC的最大值．第2页共164页(3)如图3，连接OB，抛物线上是否存在一点M，使得MOABAO，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．（23-24九年级下·内蒙古赤峰·阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线2=23yxx与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．(1)请直接写出A、B、D三点坐标．(2)如图1，点M是第四象限内抛物线上的一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，求线段MN长度的最大值；(3)如图2，若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标；第3页共164页3．（23-24九年级下·湖南永州·开学考试）综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数224233yxx的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若点P是x轴上一点，当BCP为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)点Q是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点Q使QCBABC？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2024·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线23yaxbx经过点(1,0)A、(2,3)B两点，与y轴的交点为C点，对称轴为直线l．第4页共164页(1)求此抛物线的表达式；(2)已知以点C为圆心，半径为CB的圆记作圆C，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆C外切，试判断对称轴直线l与圆A的位置关系，请说明理由；(3)已知点D在y轴的正半轴上，且在点C的上方，如果BDCBAC，请求出点D的坐标．5．（2023·海南·模拟预测）如图1，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于(1,0)(3,0)AB、两点，与y轴交于点(0,3)C．直线1yx与抛物线交于A，D两点．点P是抛物线上一动点．(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标；(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形PCAD的面积；(3)抛物线上是否存在点P，使BAPCAD？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图2，点M、N是对称轴上的两个动点，且1MN，点M在点N的上方，求四边形ACMN的周长的最小值．第5页共164页6．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于直线52x对称，且经过点(0,3)A和点(3,0)B，横坐标为4的点C在此抛物线上．(1)求该抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、AC，求tanBAC的值；(3)如果点P在对称轴右方的抛物线上，且45PAC，过点P作PQy轴，垂足为Q，请说明APQBAC，并求点P的坐标．7．（2024·广西·一模）如图，已知抛物线213yxbxc交x轴于3,0A，4,0B两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接AC、BC．第6页共164页(1)求抛物线的解析式；(2)连接OP，BP，若2BOPAOCSS△△，求点P的坐标；(3)若PBAACO，直接写出点P的坐标．8．（2024·山东济南·一模）如图，二次函数²221(0)yxmxmm.的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）...