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中考数学专题06 二次函数中特殊三角形的存在性(八大题型)60题专练.pdf
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第1页共224页专题06二次函数中特殊三角形的存在性(八大题型)62题专练通用的解题思路:特殊三角形的讨论问题,常见于中考试卷的压轴题中,其融合了特殊三角形的性质、相似三角形的判定及性质、锐角三角比的应用等数学核心知识,考查了学生的分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想。虽部分特殊三角形的存在性问题有一定“套路”可循,但大多题目试题命题灵活,并无单一模式,对学生提出了相当大的挑战。然而万变不离其宗,从特殊三角形本身的性质入手,结合边、角的相互转化,就能拨开迷雾、追寻真迹。一:等腰三角形的存在性根据等腰三角形的定义,若为等腰三角形,则有三种可能情况:(1)AB=BC;(2)BC=CA;(3)CA=AB.但根据实际图形的差异,其中某些情况会不存在,所以等腰三角形的存在性问题,往往有2个甚至更多的解,在解题时需要尤其注意.解题思路:(1)利用几何或代数的手段,表示出三角形的三边对应的函数式;(2)根据条件分情况进行讨论,排除不可能的情况,将可能情况列出方程(多为分式或根式方程)(3)解出方程,并代回原题中进行检验,舍去增根.二:直角三角形的存在性在考虑△ABC是否为直角三角形时,很显然需要讨论三种情况:①∠A=90°;②∠B=90°;③∠C=90°.在大多数问题中,其中某两种情况会较为简单,剩下一种则是考察重点,需要用到勾股定理。解题思路:(1)按三个角分别可能是直角的情况进行讨论;(2)计算出相应的边长等信息;(3)根据边长与已知点的坐标,计算出相应的点的坐标.三:等腰直角三角形的存在性既要结合等腰三角形的性质,又要结合直角三角形的性质。需要分类讨论哪个角是直角。四:相似三角形的存在性相似三角形存在性问题,分类讨论步骤:第一步:找到题目中已知三角形和待求三角形中相等的角;第2页共224页要先确定已知三角形是否有直角,或确定锐角(借助三角函数值-初中阶段衡量角度问题的计算手段,二次函数角的存在性压轴专题应用更为突出)①若有已知的相等角,则其顶点对应;②若没有相等的角,则让不确定的三角形的角和已知三角形的特殊角相等。第二步:确定相似后,根据对应边成比例求解动点坐标:①若已知三角形各边已知,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小;②若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后用相似来列方程求解。压轴题预测题型一:等腰三角形的存在性1.(2024•运城模拟)综合与探究如图,抛物线233642yxx与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,是第一象限抛物线上的一个动点,若点的横坐标为,连接,,,.(1)求,,三点的坐标,并直接写出直线的函数表达式.(2)当四边形的面积有最大值时,求出的值.(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在一点,使是等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.第3页共224页2.(2024•青岛一模)如图1,已知二次函数的图象与轴交于点.与轴交于点,,点坐标为,连接、.(1)请直接写出二次函数的表达式;(2)判断的形状,并说明理由;(3)如图2,若点在线段上运动(不与点,重合),过点作,交于点,当面积最大时,求此时点的坐标;(4)若点在轴上运动,当以点,,为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点的坐标.3.(2024•辽宁一模)如图1,正方形的顶点,的坐标分别为,,顶点,在第一象限.点从点出发,沿正方形按方向运动,同时,点从点出第4页共224页发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,,两点同时停止运动,设运动时间为,的面积(平方单位).(1)正方形的边长为;(2)当点由点运动到点时,过点作轴交轴于点,已知随着点在上运动时,的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求:①点,两点的运动速度为;②关于的函数关系式为;(3)当点由点运动到点时,经探究发现的面积是关于时间的二次函数,其中与部分对应取值如下表:1015202876求:的值及关于的函数关系式.(4)在(2)的条件下若存在2个时刻,对应的的形状是以为腰的等腰三角形,点沿正方形按方向运动时直接写出当时,...

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