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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04对角互补模型(从全等到相似)全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现,其变化很多,难度大,是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法,熟练掌握基本解题模型,再遇到该类问题就信心更足了.本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析,方便掌握。模型1.对角互补模型(全等模型)【模型解读】四边形或多边形构成的几何图形中,相对的角互补。常见含90°、120°(60°)及任意角度的三种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线,从而证明两个三角形全等.【常见模型及结论】1)全等型—60º和120º:如图1,已知∠AOB=2∠DCE=120º,OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.2)全等型—90º:如图2,已知∠AOB=∠DCE=90º,OC平分∠AOB.则可以得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.3)全等型—和:如图3,已知∠AOB=,∠DCE=,OC平分∠AOB.则可以得到以下结论:①CD=CE,②OD+OE=2OC·cos,③.1.(2021·贵州黔东南·中考真题)在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(探究发现)(1)如图①,若∠BAD=,∠ABC=∠ADC=.求证:AD+AB=AC;(拓展迁移)(2)如图②,若∠BAD=,∠ABC+∠ADC=.①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系,并说明理由;②若AC=10,求四边形ABCD的面积.2.(2022·广东深圳·一模)【问题提出】如图1,在四边形中,,,,,,求四边形的面积.【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.(1)如图2,连接,由于,所以可将绕点顺时针方向旋转,得到,则的形状是.(2)在(1)的基础上,求四边形的面积.(3)如图3,等边的边长为2,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的角,角的两边分别交于点,交于点,连接,求的周长.3.(2022·河南安阳·二模)【阅读】通过构造恰当的图形,可以对线段长度大小进行比较,直观地得到线段之间的数量关系,这是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如图1,,AC平分,求证:.【拓展】(2)如图2,其他条件不变,将图1中的绕点C逆时针旋转,CD交MA的延长线于点D,CB交射线AN于点B,写出线段AD,AB,AC之间的数量关系,并就图2的情形说明理由.【应用】(3)如图3,为等边三角形,,P为BC边的中点,,将绕点P转动使射线PM交直线AC于点M,射线PN交直线AB于点N,当时,请直接写出AN的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型2.对角互补模型(相似模型)【模型解读】四边形或多边形构成的几何图形中,相对的角互补。常见含90°、120°(60°)及任意角度的三种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线,从而证明两个三角形相似.【常见模型及结论】1.对角互补相似如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点O是AB的中点,若∠EOF=90º,则.2.相似型—90º如图,已知∠AOB=∠DCE=90º,∠BOC=.结论:CE=CD·.1.(2022·黑龙江·鸡西九年级期末)如图,在Rt中,,,,在Rt中,,点在上,交于点,交于点,当时,的长为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.4B.6C.D.2.(2022·山东菏泽·中考真题)如图,在中,,E是边AC上一点,且,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:.3.(2022·江苏·九年级专题练习)如下图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角板的一边交于点.另一边交的延长线于点.(1)观察猜想:线段与线段的数量关系是;(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点...

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