小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.4多边形与平行四边形易错清单1.平行四边形的性质.【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是().A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2【解析】A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B.当BE=FD, 平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C.当BF=ED,∴BE=DF. 平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D.当∠1=∠2, 平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;【答案】A【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分.2.平行四边形的判定.【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.【答案】(1) ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC. M,N分别是AD,BC的中点,∴MD=NC,MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连接ND, 四边形MNCD是平行四边形,∴MN=DC. N是BC的中点,∴BN=CN.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BC=2CD,∠C=60°,∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°. ∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. DN=NC=NB,【误区纠错】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.提分策略1.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.由于平行四边形的对边相等、对角相等,所以利用平行四边形的性质可以探索与证明边角相等的问题,解决此类问题时,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后利用其性质得到结论.【例1】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC.又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【答案】(1) 四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD.在△ABE和△CDF中, AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2) 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC. AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.2.平行四边形的判定.利用平行四边形的性质研究三角形的全等,以及等腰三角形的判定等,也可为了证明一个四边形是平行四边形,先证明两个三角形全等,为进一步证明四边形是平行四边形提供条件.【例2】(2014·甘肃白银)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠B...