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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.10二次函数解析式的确定【六大题型】【人教版】【题型1利用一般式确定二次函数解析式】.........................................................................................................1【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................4【题型3利用两根式确定二次函数解析式】.........................................................................................................8【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】...................................................................................................10【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】...................................................................................................14【题型6二次函数解析式的确定(条件开放性)】............................................................................................18【知识点1】当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式(,,为常数,),转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值.【题型1利用一般式确定二次函数解析式】【例1】(2022秋•闽侯县期中)已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表:x…﹣1012345…y…3.51﹣0.5﹣1﹣0.513.5…(1)求这个二次函数的解析式;(2)利用上表,在平面直角坐标系画出这条抛物线;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)直接写出,当x取什么值时,y>0?【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式.(2)描点、连线画出图象即可;(3)令y=0,解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标,根据图象即可求得.【解答】解:(1)由已知可得,二次函数y=ax2+bx+c经过点(2,﹣1),(0,1),(4,1)则{4a+2b+c=−1c=116a+4a+c=1,解得:{a=12b=−2c=1,∴二次函数解析式为y¿12x22﹣x+1;(2)用描点法画出函数图象,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)令y=0,则12x22﹣x+1=0,解得:x1=2−❑√2,x2=2+❑√2,由图象知,当x>2+❑√2或x<2−❑√2时,y>0,【变式1-1】(2022秋•淮安区期末)已知一个二次函数的图象过(﹣1,10)、(1,4)、(0,3),求这个二次函数的解析式.【分析】先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把(﹣1,10)、(1,4)、(0,3)代入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求a、b、c,进而可得函数解析式.【解答】解:设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),根据题意,得{a−b+c=10a+b+c=4c=3,解得{a=4b=−3c=3,∴所求二次函数解析式为y=4x23﹣x+3.【变式1-2】(2022秋•大连期末)二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2,0),(4,2)两点.求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点.【分析】把(2,0),(4,2)代入y=x2+bx+c中,可得二元一次方程组{4+2b+c=0①16+4b+c=2②,解二元一次方程组可得{b=−5c=6,即可求出二次函数解析式,再根据二次函数对称轴的公式x¿−b2a,顶点坐标公式(−b2a,4ac−b24a),把a,b,c的值代入计算即可得出答案.【解答】解:把(2,0),(4,2)代入y=x2+bx+c中,得{4+2b+c=0①16+4b+c=2②,②﹣①,得2b=﹣10,解得:b=﹣5,把b=5代入①中,得4+2×(﹣5)+c=0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得:c=6,∴{b=−5c=6,∴这个二次函数的解析式y=x25﹣x+6,∴二次函数y=x25﹣x+6对称轴是直线x¿−b2a=−−52×1=52,由二次函数的顶点坐标公式(−b2a,...

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