小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弦图模型巩固练习1．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，根据平角的定义得到∠HCG＝∠EAF，根据启动建设性的性质得到EF＝CH，同理EH＝GF，于是得到结论．【解答】证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD， ∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，∴∠HCG＝∠EAF， BF＝DH，∴AF＝CH，∴△HCG≌△FAE（SAS），∴EF＝GH，同理EH＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．2．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．（1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．（3）利用图2中的直角梯形中线段BC与AD的大小关系，可以证明a+bc＜❑√2．请完成其证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）利用S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED进行证明即可；（3）在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已证△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD¿❑√2c，从而可证a+bc＜❑√2．【解答】解：（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2） Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC，又 ∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°． S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，∴12（a+b）（a+b）¿12ab+12ab+12c2，整理，得a2+b2＝c2．（3） AD¿❑√2c，BC＜AD，∴a+b＜❑√2c，即a+bc＜❑√2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识．3．（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2，称为勾股定理．证明： 大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×12ab+（b﹣a）2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2．∴a2+b2＝c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2＝c2．【分析】（1）化简可得结论；（2）根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积＝大正方形的面积，即可证明；（3）如图3，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．【解答】证明：（1） 大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×12ab+（b﹣a）2，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2．∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：a2+b2＝c2；（2）证明：由图得，大正方形面积¿12×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，即a2+b2＝c2；（3）如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABD...