初中九年级数学专题25 轨迹、路径类综合练习(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共29页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com轨迹、路径类综合练习(提优)一.选择题1.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm【分析】将容器侧面展开,建立A关于EG的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【解答】解:如图:将圆柱展开,EG为上底面圆周长的一半,作A关于E的对称点A',连接A'B交EG于F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长,即AF+BF=A'B=20cm,延长BG,过A'作A'D⊥BG于D, AE=A'E=DG=4cm,∴BD=16cm,Rt△A'DB中,由勾股定理得:A'D¿❑√202−162=¿12cm,∴则该圆柱底面周长为24cm.故选:D.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.半圆柱底面直径BC是高AB的两倍,甲虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点),则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是()A.B.C.D.【分析】平面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,甲虫的最短路线是B→E,然后在圆柱的上底面上,沿线段DE行走即可,此时甲虫离下底面的高度h不变.由此即可判断.【解答】解:平面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,甲虫的最短路线是B→E,然后在圆柱的上底面上,沿线段DE行走即可,此时甲虫离下底面的高度h不变.由题意AE>AB,所以在甲虫到达E之前,离下底面的高度h是逐渐升高,图形比较缓,故选:D.【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题,函数图象等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.3.棱长分别为8cm,6cm的两个正方体如图放置,点A,B,E在同一直线上,顶点G在棱BC上,点P是棱E1F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.(3❑√5+10)cmB.5❑√13cmC.❑√277cmD.(2❑√58+3)cm【分析】求出两种展开图PA的值,比较即可判断.【解答】解:如图,有两种展开方法:方法一:PA¿❑√142+92=❑√277cm,方法二:PA¿❑√172+62=❑√325cm.故需要爬行的最短距离是❑√277cm.故选:C.【点评】本题考查平面展开﹣最短问题,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.4.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=8cm,BC=4cm,BF=6cm,点M在棱AB上,且AM=2cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为()A.10cmB.4❑√5cmC.6❑√2cmD.2❑√13cm【分析】利用平面展开图有3种情况,画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:如图1中,MN¿❑√FN2+FM2=❑√122+22=¿2❑√37(cm),如图2中,MN¿❑√MB2+BN2=❑√62+82=¿10(cm),如图3中,MN¿❑√PM2+PN2=❑√82+62=¿10(cm), 10<2❑√37∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为10cm,故选:A.【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用,利用展开图有3种情况分析得出是解题关键.5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A.20B.25C.30D.32【分析】要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间...

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