初中九年级数学专题24.3 垂径定理【十大题型】(人教版)(解析版).docx本文件免费下载 【共43页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.3垂径定理【十大题型】【人教版】【题型1利用垂径定理求线段长度】.....................................................................................................................1【题型2利用垂径定理求角度】.............................................................................................................................5【题型3利用垂径定理求最值】.............................................................................................................................9【题型4利用垂径定理求取值范围】...................................................................................................................13【题型5利用垂径定理求整点】...........................................................................................................................18【题型6利用垂径定理求面积】...........................................................................................................................22【题型7垂径定理在格点中的运用】...................................................................................................................26【题型9垂径定理与分类讨论中的综合运用】....................................................................................................33【题型10垂径定理的应用】..................................................................................................................................37【知识点1垂径定理及其推论】(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.推论3:平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.【题型1利用垂径定理求线段长度】【例1】(2022•雨花区校级开学)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,EC=2❑√13,则CD的长为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1B.3C.2D.4【分析】由垂径定理得出AC=BC=4,连接BE,由∠CBE=90°及CE长度求出BE=6,在Rt△ABE中求出AE=10,从而得出半径OA=OD=5,再在Rt△AOC中求出OC,从而得出答案.【解答】解: OD⊥AB,AB=8,∴AC=BC=4,如图,连接BE, AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°, CE=2❑√13,∴BE¿❑√CE2−BC2=❑√¿¿6,则AE¿❑√AB2+BE2=❑√82+62=¿10,∴AO=OD=5,在Rt△AOC中,OC¿❑√AO2−AC2=❑√52−42=¿3,则CD=OD﹣OC=2,故选:C.【变式1-1】(2022•宁津县二模)如图,已知圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为()A.6B.6❑√2C.8D.8❑√2【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长,本题得以解决.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:作OE⊥AB交AB与点E,作OF⊥CD交CD于点F,如右图所示,则AE=BE,CF=DF,∠OFP=∠OEP=90°,又 圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,∴∠FPE=90°,OB=10,BE=8,∴四边形OEPF是矩形,OE=6,同理可得,OF=6,∴EP=6,∴OP¿❑√62+62=6❑√2,故选:B.【变式1-2】(2022•建华区二模)如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,EB=1,∠AEC=30°,则CD的长为()A.5B.2❑√3C.4❑√2D.2❑√2+❑√3+1【分析】因为∠AED=30°,可过点O作OF⊥CD于F,构成直角三角形,先求得⊙O...

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