小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26三角形的外接圆（基础）一．选择题1．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．3π2C．2πD．3π【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解： △ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴图中阴影部分的面积¿120⋅π⋅32360=¿3π．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36°B．44°C．54°D．64°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用互余计算出∠ACD的度数．【解答】解： AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°∠﹣BCD＝54°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4❑√2D．4❑√3【分析】由圆周角定理可得∠ACD＝90°，∠B＝∠D＝30°，即可求解．【解答】解：连接CD， AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又 ∠B＝∠D＝30°，∴AC¿12AD＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，灵活运用这些性质是本题的关键．4．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．5D．6【分析】连接OB．由AD平分∠BAC，得AD⊥BC，BD＝CD¿12BC＝4，设半径为r，利用勾股定理列出方程（8﹣r）2+42＝r2，从而求出半径．【解答】解：如图，连接OB． AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD¿12BC＝4，设半径为r，在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C．【点评】本题考查了圆的相关计算，熟练运用垂径定理是解题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．30°B．40°C．50°D．60°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解： ，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A¿12∠BOC＝50°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解答】解： △ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．7．边长为2的正三角形的外接圆的半径...