小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07相似三角形的五种模型相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复。模型一、A字型A字型（平行）反A字型（不平行）例.如图，在中，点分别在上，且．（1）求证：；（2）若点在上，与交于点，求证：．【答案】见解析【详解】解：（1）在△AEF和△ABC中， ，，∴△AEF∽△ABC；（2） △AEF∽△ABC，∴∠AEF=∠ABC，∴EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴,，∴．【变式训练1】已知：如图，点D，F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2＝CF•CA．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：EF∥BD；（2）如果AC•CF＝BC•CE，求证：BD2＝DE•BA．【答案】见解析【解析】证明：（1） DE∥AB，∴CDAC=CECB， CD2＝CF•CA．∴CDAC=CFCD，∴CFCD=CECB，∴EF∥BD；（2） EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD， AC•CF＝BC•CE，∴ACBC=CECF，且∠C＝∠C，∴△CEF△∽CAB，∴∠CEF＝∠A，∴∠DBE＝∠A， DE∥AB，∴∠EDB＝∠DBA，且∠DBE＝∠A，∴△BAD∽△DBE，∴BABD=BDDE∴BD2＝BA•DE【变式训练2】如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．（1）求CE的长．（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为DPBQ=PEQC，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．【答案】（1）6；（2）见解析【解析】（1）由DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAD+BD=AEAE+EC， AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴CE＝6．（2）结论正确，理由如下，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DPBQ=APAQ，同理可得：EPCQ=APAQ，∴DPBQ=EPCQ小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3】如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．（1）求线段的长；（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．【答案】（1）4；（2）【解析】解：（1） 平分，，∴．在中，，，，∴．在中，，，，∴．∴． ，∴∴．∴．（3） 点是线段的中点，∴． ，∴∴．∴． ，∴∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．模型二、8字型与反8字型相似例.如图，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且BA•BC＝BD•BE．（1）求证：△ABD△∽EBC；（2）求证：AD2＝BD•DE．【答案】见解析【解答】证明：（1） BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBC， BA•BC＝BD•BE．即ABBC=BDBE，∴△ABD∽△EBC；（2） △ABD∽△EBC，∴∠BAD＝∠BEC，∠ADB＝∠BCE， ∠AED＝∠BEC，∴∠BAD＝∠AED，∴△ADE∽△BEC，∴△AED∽△ABD，∴ADBD=DEAD，即AD2＝BD•DE．【变式训练1】如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点F，BO＝1，CO＝3，AO¿32，DO¿92．（1）求证：∠A＝∠D．（2）若AE＝BE，求证：CF＝DF．【答案】【解析】证明：（1） BO＝1，CO＝3，AO¿32，DO¿92．∴OBOC=AODO，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△ODC，∴∠A＝∠D．（2） ∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴AEDF=OEOF，BECF=OEOF，∴AEDF=BECF． AE＝BE，∴CF＝DF．【变式训练2】如图，AG∥BD，AF：FB＝1：2，BC：CD＝2：1，求¿ED的值【答案】32【解析】 AG∥BD，∴△AFG∽△BFD，∴AGBD=AFBF=12， BCCD=2，∴CD¿13BD，∴AGCD=32， AG∥BD，∴△AEG∽△CED，∴¿E...