小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最值问题集锦111．（2019•绍兴）如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．（1）若的值为1，当时，求的值．（2）若的值为，求的最大值和最小值．（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．（2）由题意：，，当的长取最大时，取最短，此时的值最大最大值，当的最短时，的值取最大，此时的值最小，最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作于，于，设交于点．四边形是正方形，，，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，．（2），，由题意：，，当的长取最大时，取最短，此时的值最大最大值，当的最短时，的值取最大，此时的值最小，最小值为．（3）连接，．，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，设，则，，，①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．作于．，，，，．②如图3中，当点与重合，作于．则，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，综上所述，的值为或．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2．（2019•扬州）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）．直线1是经过点的一条直线，把沿直线1折叠，点的对应点是点．（1）如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为4；（2）如图2，当时，若直线，则的长度为；（3）如图3，点在边上运动过程中，若直线1始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当时，在直线1变化过程中，求面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点】等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质【分析】（1）证明是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线交于点．连接交于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明即可．（4）如图4中，当时，的面积最大，设直线交于，求出即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，是等边三角形，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是等边三角形，．故答案为4．（2）如图2中，设直线交于点．连接交于．，，，是等边三角形，，，关于对称，，，．故答案为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图3中，结论：面积不变．，关于直线对称，直线，直线，，．（4）如图4中，当时，的面积最大，设直线交于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www....