小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何变换之旋转巩固练习1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长❑√29．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A1、C1分别绕B1点顺时针旋转90得到对应点，再与点B1首尾顺次连接即可；（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B1C2即为所求．（3）CA2¿❑√22+52=❑√29，故答案为：❑√29．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com并据此得到变换后的对应点．2．如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△AED，延长DE交BP于点F，连接BE、DP．求证：（1）△ABE和△APD都是等边三角形；（2）EF＝BF．【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．（2）想办法证明∠BEF＝∠EBF，可得结论．【解答】证明：（1）由旋转可知，△DAE≌△PAB，∠BAE＝∠PAD＝60°，∴AB＝AE，AP＝AD，∴△ABE和△APD是等边三角形．（2） △ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°， △DAE≌△PAB，∴∠ABP＝∠AED＝90°，∴∠ABP＝∠AEF＝90°，∴∠ABP﹣∠ABE＝∠AEF﹣∠AEB，∴∠BEF＝∠EBF，∴BF＝EF．【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，连接CD．（1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；（2）求证：∠ADC＝45°（3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OD，只要证明OA＝OB＝OD＝OC即可；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；（3）利用旋转的性质得出得出对应点位置进而得出答案．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OC． ∠ACB＝∠ADB＝90°，OB＝OA，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A，B，C，D四个点在同一个圆上；（2）证明：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°；（3）如图所示：△ACD′，即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，点和圆的位置关系，三角形斜边直线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，（3）正确得出对应点位置是解题关键．4．如图，过等边△ABC的顶点B在∠ABC内部作射线BP，∠ABP＝α（0°＜α＜60°且α≠30°），点A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com关于射线BP的对称点为点D，直线CD交BP于点E，连接BD，AE．（1）依据题意，补全图形；（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）变化的过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请求出∠AEB的大小；（3）连接AD交BP于点F，用等式表示线段AE，BF，CE之间的数量关系，并给予证明．【分析】（1）根据题意补全图形，即可得出结论；（2）先判断出∠ABP＝∠DBP＝α，BD＝BA，在判断出AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，进而得出BD＝BC，∠CBD＝60°+2α，∠BDC＝∠BCD＝6...