初中九年级数学专题15 几何最值之将军饮马巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共11页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之将军饮马巩固练习(基础)1.如图,正方形ABEF的面积为4,△BCE是等边三角形,点C在正方形ABEF外,在对角线BF上有一点P,使PC+PE最小,则这个最小值的平方为()A.B.C.12D.【解答】B【解析】连接AC、AE,过点C作CG⊥AB,如图所示: 正方形ABEF,∴AE⊥BF,OA=OE,即可得:E关于BF的对称点是A,连接AC交BF于P,则此时EP+CP的值最小,EP+CP=AC, 正方形ABEF的面积为4,△BCE是等边三角形,∴AB=BE=2,BE=BC=2,在Rt△BCG中,∠CBG=90º-60º=30º,BC=2,∴CG=1,,,,即这个最小值的平方为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,AB=12,△BMC的周长是20,若点P在直线MN上,则PA-PB的最大值为()A.12B.8C.6D.2【解答】B【解析】 MN垂直平分AC,∴MA=MC,又 =BM+MC+BC=20,BM+MA=AB=12,∴BC=20-12=8,在MN上取点P, MN垂直平分AC,如图所示,连接PA、PB、PC,∴PA=PC,∴PA-PB=PC-PB,在△PBC中PC-PB<BC当P、B、C共线时(PC-PB)有最大值,此时PC-PB=BC=8,故选B.3.如图,在∠MON的边OM,ON上分别有点A,D,且∠MON=30º,OA=10,OD=6,B,C两点分别是边OM,ON上的动点,则AC+BC+BD的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】【解析】作点D关于OM的对称点D',作点A关于ON的对称点A',连接A'D',与OM,ON的交点就是点B、C,如图所示:此时AC+BC+BD=A'C+BC+BD'=A'D'为最短距离。连接OD',OA',根据对称性可知:OA=OA',OD=OD',∠AOA'=60º,∠DOD'=60º,∴△AOA'和△DOD'是等边三角形,∴OD'=OD=6,OA'=OA=10,∠A'OD=90º,根据勾股定理,得,∴AC+BC+BD的最小值为.4.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60º,AC与BD交于点O,点N在AC上且AN=2,点M在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBC上且BM=BC,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为.【解答】2【解析】如图所示,作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',MN',根据轴对称性质可知,PN=PN',∴PM-PN=PM-PN'≤MN',当P,M,N'三点共线时,取“=”, 在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60º,∴AC=6, O为AC中点,∴AO=OC=3, AN=2,∴ON=1,∴ON'=1,CN'=2,∴AN'=4,,∴CM=AB-BM=6-4=2,,∴PM∥AB∥CD,∠CMN'=60º,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠N'CM=60º,∴△N'CM为等边三角形,∴CM=MN'=2,即PM-PN的最大值为2.5.如图,在菱形ABCD中,AB=,∠A=120º,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为.【解答】【解析】过点C作CE⊥AB,如图所示: 菱形ABCD中,AB=2,∠A=120º,∴∠ABC=60º,BC=2,BD平分∠ABD,∴BE=,CE=BE=, BD平分∠ABD,∴在AB上作点P关于BD的对称点P',∴PK+QK=P'K+KQ,当P',K,Q三点共线且P'Q⊥AB时,PK+QK有最小值,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即最小值为平行线AB,CD的距离,则最小值为.6.如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为多少?【解答】∠ECF=30º【解析】过E作EM∥BC,交AD于N,如图所示: AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE, AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC, EM∥BC,∴AD⊥...

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