初中九年级数学专题27 三角形的内切圆(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共31页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27三角形的内切圆(基础)一.选择题1.如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的()A.外心B.内心C.中线交点D.高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论.【解答】解: AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,∴点O是△ABC的内心.故选:B.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义.2.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为b+c−a2的是()A.B.C.D.【分析】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可.【解答】解:A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,∴x¿a+b−c2,故本选项错误;B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),则△BCA△∽OFA,OFBC=AOAB,ya=b−yc,y=aba+c,故本选项错误;C、连接OE、OD, AC、BC分别切圆O于E、D,∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°, OE=OD,∴四边形OECD是正方形,∴OE=EC=CD=OD,设圆O的半径是r, OE∥BC,∴∠AOE=∠B, ∠AEO=∠ODB,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ODB∽△AEO,OEBD=AEOD,ra−r=b−rr,解得:r¿aba+b,故本选项错误;D、从上至下三个切点依次为D,E,F;并设圆的半径为x; BD=BF,∴AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c;又 b﹣x=AE=AD=a+x﹣c;所以x¿b+c−a2,故本选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.3.如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE与⊙I相切,DE∥BC,则DE的长()A.3.6B.8827C.3D.7327【分析】如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y.首先求出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAM、AN的长,由DE∥BC,得到ADAB=AEAC=DEBC,列出方程组即可解决问题.【解答】解:如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y. AM=AN¿AB+AC−BC2=112,∴AD¿112−¿x,AE¿112−¿y, DE∥BC,∴ADAB=AEAC=DEBC,∴112−x9=112−y10=x+y8,解得x¿116,y¿7754,∴DE=x+y¿116+7754=8827.故选:B.【点评】本题考查三角形内切圆与内心,切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.4.如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,O是AB边上一点,⊙O经过B点且与AI相切于I点.若tan∠BAC¿247,则sin∠C的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.56B.45C.35D.❑√33【分析】延长AI交BC于D,连接OI,作BH⊥AC于H,如图,根据内心的性质得∠OBI=∠DBI,则可证明OI∥BD,再根据切线的性质得OI⊥AI,则BD⊥AD,加上AI平分∠BAC,所以△ABC为等腰三角形,得到AB=AC,接着在Rt△ABH中,利用正切的定义得到tan∠BAH¿BHAH=247,于是可设BH=24x,AH=7x,利用勾股定理得到AB=25x,则AC=AB=25x,CH=AC﹣AH=18x,然后在Rt△BCH中,利用勾股定理计算出BC=30x,再利用正弦的定义计算sinC的值.【解答】解:延长AI交BC于D,连接OI,作BH⊥AC于H,如图, I是△ABC的内心,∴BI平分∠ABC,即∠OBI=∠DBI, OB=OI,∴∠OBI=∠OIB,∴∠DBI=∠OIB,∴OI∥BD,...

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