小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27三角形的内切圆（基础）一．选择题1．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．【解答】解： AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，∴点O是△ABC的内心．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义．2．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为b+c−a2的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可．【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同样得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则a﹣x+b﹣x＝c，∴x¿a+b−c2，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA△∽OFA，OFBC=AOAB，ya=b−yc，y=aba+c，故本选项错误；C、连接OE、OD， AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°， OE＝OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE＝EC＝CD＝OD，设圆O的半径是r， OE∥BC，∴∠AOE＝∠B， ∠AEO＝∠ODB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ODB∽△AEO，OEBD=AEOD，ra−r=b−rr，解得：r¿aba+b，故本选项错误；D、从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x； BD＝BF，∴AD＝BD﹣BA＝BF﹣BA＝a+x﹣c；又 b﹣x＝AE＝AD＝a+x﹣c；所以x¿b+c−a2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．3．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（）A．3.6B．8827C．3D．7327【分析】如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y．首先求出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAM、AN的长，由DE∥BC，得到ADAB=AEAC=DEBC，列出方程组即可解决问题．【解答】解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y． AM＝AN¿AB+AC−BC2=112，∴AD¿112−¿x，AE¿112−¿y， DE∥BC，∴ADAB=AEAC=DEBC，∴112−x9=112−y10=x+y8，解得x¿116，y¿7754，∴DE＝x+y¿116+7754=8827．故选：B．【点评】本题考查三角形内切圆与内心，切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．4．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC¿247，则sin∠C的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．56B．45C．35D．❑√33【分析】延长AI交BC于D，连接OI，作BH⊥AC于H，如图，根据内心的性质得∠OBI＝∠DBI，则可证明OI∥BD，再根据切线的性质得OI⊥AI，则BD⊥AD，加上AI平分∠BAC，所以△ABC为等腰三角形，得到AB＝AC，接着在Rt△ABH中，利用正切的定义得到tan∠BAH¿BHAH=247，于是可设BH＝24x，AH＝7x，利用勾股定理得到AB＝25x，则AC＝AB＝25x，CH＝AC﹣AH＝18x，然后在Rt△BCH中，利用勾股定理计算出BC＝30x，再利用正弦的定义计算sinC的值．【解答】解：延长AI交BC于D，连接OI，作BH⊥AC于H，如图， I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，即∠OBI＝∠DBI， OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠DBI＝∠OIB，∴OI∥BD，...