初中九年级数学专题16 几何最值之瓜豆原理巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之瓜豆原理巩固练习(基础)1.如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F,有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D,若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙【解答】B【解析】 四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°,甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;丙行走的距离是AF+FC+CD, ∠B=∠ECF=90°,∴AF>AB,EF>CF,∴AF+FC+CD>2AB,AF+FC+CD<AF+EF+EC+CD,∴甲比丙先到,丙比乙先到,即顺序是甲丙乙,故选B.2.如图,点P(3,4),圆P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是圆P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是_______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】1.5【解析】由题意可知M点为主动点,C点为从动点,B点为定点. C是BM中点,可知C点轨迹为取BP中点F,以F为圆心,FC为半径作圆,即为点C轨迹,如图所示:由题中数据可知OP=5,又 点A、F分别是OB、BP的中点,∴AF是△BPO的中位线,∴AF=2.5,当M运动到如图位置时,AC的值最小,此时A、C、O三点共线,∴AC=2.5-1=1.5.3.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点,当半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长为________.【解答】π【解析】当点P位于弧AB的中点时,M为AB的中点,,设分别为AC、BC的中点,连接交CP于点O,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M的运动路径是以O为圆心,1为半径的半圆,如图蓝色半圆,∴点M的运动路径长为π.4.如图,正方形ABCD中,,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.求线段OF长的最小值.【解答】【解析】法一、 OE=2,∴点E可以看成是在以O为圆心,2为半径的半圆上运动,延长BA至点P,使得AP=OC,连接PE,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AE=CF,∠PAE=∠OCF,∴△PAE△≌OCF,∴PE=OF,当O、E、P三点共线时,PE的值最小,,,∴OF的最小值是.法二、E是主动点,F是从动点,D是定点,E点满足EO=2,故E点轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.考虑DE⊥DF且DE=DF,故作DM⊥DO且DM=DO,F点轨迹是以点M为圆心,2为半径的圆.直接连接OM,与圆M交点即为F点,此时OF最小.可构造三垂直全等求线段长,再利用勾股小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定理求得OM,减去MF即可得到OF的最小值.5.△ABC中,AB=4,AC=2,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为_____________.【解答】【解析】如图,以AO为直角边作等腰直角三角形AOF,且∠AOF=90º,则AO=FO,, 四边形BCDE是正方形,∴BO=CO,∠BOC=90º, ∠BOC=∠AOF=90º,∴∠AOB=∠COF,∴△AOB≌△FOC,∴CF=AB=4,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若点A、C、F三点不共线时,AF<AC+CF,若点A、C、F三点共线时,AF=AC+CF,∴AF≤AC+CF=2+4=6,∴AF的最大值是6, ,∴AO的最大值是;法二、考虑到AB、AC均为定值,可以固定其中一个,比如固定AB,将AC看成动线段,由...

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