小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28网格中的三角函数（提优）一．选择题1．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sinA¿❑√32B．cosA¿12C．tanA¿❑√33D．cosA¿❑√22【分析】根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．【解答】解：由网格构造直角三角形可得，AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5， AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴sinA＝sin45°¿❑√22，cosA＝cos45°¿❑√22，tanA＝tan45°＝1，∴选项D是正确的，故选：D．【点评】本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提．2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．12B．❑√22C．❑√32D．2❑√55【分析】连接BD，根据图形，可以求得AB、AD、DB的长，然后根据勾股定理的逆定理可以得到△ADB时直角三角形，再根据图形，可以得到AC、BC的长，即可得到CD的长，然后即可得到cos∠C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的值．【解答】解：连接BD，由图可得，BD¿❑√12+22=❑√5，AD¿❑√12+22=❑√5，AB¿❑√12+32=❑√10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°， AC¿❑√32+62=¿3❑√5，AD¿❑√5，BC¿❑√32+42=¿5，∴CD＝2❑√5，∴cos∠C¿CDCB=2❑√55，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是（）A．23B．32C．35D．53【分析】如图取格点K，连接BK，则CD∥BK．过点K作KH⊥AB于H．利用面积法求出HK，再利用勾股定理求出BH即可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：如图取格点K，连接BK，则CD∥BK．过点K作KH⊥AB于H． S△ABK¿12•AK•4¿12•AB•KH，AB¿❑√42+72=❑√65，∴HK¿20❑√65=4❑√6513， BH¿❑√BK2−HK2=❑√20−¿¿， CD∥BK，∴∠AOC＝∠ABK，∴tan∠AOC＝tan∠ABK¿HKBH=4❑√65136❑√6513=23，方法二：如图取格点M，连接AM，BM．证明∠AMB＝90°，求出tan∠ABM即可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．△ABC在网格中按如图所示放置，则sinA的值是（）A．12B．❑√22C．❑√32D．❑√52【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D．利用勾股定理先求出AC、AB的长，再利用三角形的面积求出BD的长，在Rt△ABD中，求出sinA．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．在Rt△AEC中，AC¿❑√AE2+CE2=❑√32+62=¿3❑√5，在Rt△AEB中，AB¿❑√AE2+BE2=❑√32+12=❑√10， S△ABC¿12BC×AE¿12×5×3¿152，又 S△ABC¿12AC×BD¿12×3❑√5×BD，∴12×3❑√5×BD¿152．∴BD¿❑√5．∴sinA¿BDAB=❑√5❑√10=❑√22．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．5．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD＝（）A．❑√5B．3C．❑√10D．2【分析】根据网格，设出小正方形的边长为1，表示出AD＝DC...