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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28网格中的三角函数(提优)一.选择题1.在4×5网格中,A,B,C为如图所示的格点(正方形的顶点),则下列等式正确的是()A.sinA¿❑√32B.cosA¿12C.tanA¿❑√33D.cosA¿❑√22【分析】根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC的三边的长,进而得出此三角形是等腰直角三角形,在利用特殊锐角三角函数值得出答案.【解答】解:由网格构造直角三角形可得,AB2=12+32=10,AC2=12+22=5,BC2=12+22=5, AB2=AC2+BC2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴sinA=sin45°¿❑√22,cosA=cos45°¿❑√22,tanA=tan45°=1,∴选项D是正确的,故选:D.【点评】本题考查勾股定理及逆定理,特殊锐角三角函数值,掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提.2.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠C=()A.12B.❑√22C.❑√32D.2❑√55【分析】连接BD,根据图形,可以求得AB、AD、DB的长,然后根据勾股定理的逆定理可以得到△ADB时直角三角形,再根据图形,可以得到AC、BC的长,即可得到CD的长,然后即可得到cos∠C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的值.【解答】解:连接BD,由图可得,BD¿❑√12+22=❑√5,AD¿❑√12+22=❑√5,AB¿❑√12+32=❑√10,∴BD2+AD2=AB2,∴△ADB是直角三角形,∠ADB=90°, AC¿❑√32+62=¿3❑√5,AD¿❑√5,BC¿❑√32+42=¿5,∴CD=2❑√5,∴cos∠C¿CDCB=2❑√55,故选:D.【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3.在如图网格中,小正方形的边长为1,点A、B、C、D都在格点上,AB与CD相交于点O,则∠AOC的正切值是()A.23B.32C.35D.53【分析】如图取格点K,连接BK,则CD∥BK.过点K作KH⊥AB于H.利用面积法求出HK,再利用勾股定理求出BH即可解决问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:如图取格点K,连接BK,则CD∥BK.过点K作KH⊥AB于H. S△ABK¿12•AK•4¿12•AB•KH,AB¿❑√42+72=❑√65,∴HK¿20❑√65=4❑√6513, BH¿❑√BK2−HK2=❑√20−¿¿, CD∥BK,∴∠AOC=∠ABK,∴tan∠AOC=tan∠ABK¿HKBH=4❑√65136❑√6513=23,方法二:如图取格点M,连接AM,BM.证明∠AMB=90°,求出tan∠ABM即可解决问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:A.【点评】本题考查解直角三角形,平行线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.4.△ABC在网格中按如图所示放置,则sinA的值是()A.12B.❑√22C.❑√32D.❑√52【分析】过点B作BD⊥AC,垂足为D.利用勾股定理先求出AC、AB的长,再利用三角形的面积求出BD的长,在Rt△ABD中,求出sinA.【解答】解:过点B作BD⊥AC,垂足为D.在Rt△AEC中,AC¿❑√AE2+CE2=❑√32+62=¿3❑√5,在Rt△AEB中,AB¿❑√AE2+BE2=❑√32+12=❑√10, S△ABC¿12BC×AE¿12×5×3¿152,又 S△ABC¿12AC×BD¿12×3❑√5×BD,∴12×3❑√5×BD¿152.∴BD¿❑√5.∴sinA¿BDAB=❑√5❑√10=❑√22.故选:B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了解直角三角形,掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.5.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD=()A.❑√5B.3C.❑√10D.2【分析】根据网格,设出小正方形的边长为1,表示出AD=DC...

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