小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题29尺规作图练习（提优）一．选择题1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠BB．∠AHC＝∠ACBC．∠CHB＝∠A+∠BD．∠CHB＝∠HCB【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．4D．5【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图， 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又 AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2¿12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°2∠﹣＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③ ∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④过点作DH⊥AB于H， ∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ACD中，CD¿12AD＝1，∴点D到AB的距离是1；故④正确；⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB¿12AC•CD：12•AB•DH＝1：2，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（）A．2425B．1225C．56D．512【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB， AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO， DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD¿❑√OE2−DE2=❑√202−122=¿16， DH⊥OE，∴DH¿OD⋅DEOE=16×1220=485，∴sin∠MON＝sin∠DBH¿DHDB=48510=2425．故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是...