初中九年级数学专题18 三角形面积求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx本文件免费下载 【共79页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18三角形面积求最值问题1.(2021—2022四川泸州市九年级期中)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣2,0),B(4,0),C(0,8).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是等腰三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求△CBF的最大面积及此时点E的坐标.【答案】(1)y=−x2+2x+8;(2)存在,P(1,)或(1,−)或(1,16)或(1,);(3)当△CBF的面积最大,最大面积为8,此时E点坐标为(2,4).【分析】(1)由A、B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;(2)可设出P点坐标,则可表示出PC、PD和CD的长,分PD=CD、PC=CD、PD=PC三种情况分别得到关于P点坐标的方程,可求得P点坐标;(3)由B、C的坐标可求得直线BC的解析式,可设出E点坐标,则可表示出F点的坐标,从而可表示出EF的长,可表示出△CBF的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值及此时点E的坐标.【详解】解:(1) A(﹣2,0),B(4,0),C(0,8)在抛物线上,则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得∴抛物线解析式为y=−x2+2x+8;(2)存在,理由: y=−x2+2x+8=(−x−1)2+9,∴抛物线对称轴为直线x=1,∴D(1,0),且C(0,8),∴CD=, 点P在对称轴上,∴可设P(1,t),∴PD=|t|,PC=, CD=∴当PD=CD时,则有|t|=,解得t=±,此时P点坐标为(1,)或(1,−);当PC=CD时,则有=解得t=0(与D重合,舍去)或t=16,此时P点坐标为(1,16);当PD=PC时,则有|t|=解得t=,此时P点坐标为(1,)综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(1,)或(1,−)或(1,16)或(1,);(3) C(0,8),B(4,0)设直线BC解析式为y=kx+s,由题意可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得∴直线BC解析式为y=−2x+8, 点E是线段BC上的一个动点,∴可设E(m,−2m+8),则F(m,−m2+2m+8),∴EF=−m2+2m+8−(−2m+8)=−m2+4m,∴S△CBF=×OB×EF=×4×(−m2+4m)=−2(m−2)2+8, −1<0,∴当m=2时,S△CBF有最大值,最大值为8,此时E(2,4),∴当△CBF的面积最大,最大面积为8,此时E点坐标为(2,4).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用P点的坐标表示出PC、PD、PC是解题的关键,在(3)中用E点坐标表示出△CBF的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.2.(2021—2022辽宁盖州市九年级月考)如图,对称轴x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),(1)求抛物线和直线BC的函数表达式;(2)若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点,求△BQC的面积的最大值;(3)点P为抛物线上的一个动点,过点P作过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.若点P在第四象限内,当OD=4PE时,△PBE的面积;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)在(3)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线表达式为;直线表达式为;(2)△BQC的面积的最大值为2(3)△PBE的面积为(4)点N的坐标为(,)或(,)或(,)或(,).【分析】(1)首先根据二次函数的对称性求出点B的坐标,然后利用...

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