初中九年级数学专题30 三角形综合练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共63页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30三角形综合练习(基础)一.选择题1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,AC=13,AD=12,BC=14,则AE的长等于()A.5B.6C.7D.152【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长,由角平分线定理可得EG=ED,证明Rt△BDERt△≌BGE(HL),可得BG=BD=9,设AE=x,则ED=12﹣x,根据勾股定理列方程可得结论.【解答】解: AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°, AD=12,AC=13,∴DC¿❑√AC2−AD2=❑√132−122=¿5, BC=14,∴BD=145﹣=9,由勾股定理得:AB¿❑√92+122=¿15,过点E作EG⊥AB于G,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BF平分∠ABC,AD⊥BC,∴EG=ED,在Rt△BDE和Rt△BGE中, {EG=EDBE=BE,∴Rt△BDERt≌△BGE(HL),∴BG=BD=9,∴AG=159﹣=6,设AE=x,则ED=12﹣x,∴EG=12﹣x,Rt△AGE中,x2=62+(12﹣x)2,x¿152,∴AE¿152.故选:D.【点评】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握勾股定理是解题的关键.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:①AB¿❑√2;②当点E与点B重合时,MH¿12;③AF+BE=EF;④MG•MH¿12,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断;②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MG∥BC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是△ACB的中位线,从而作出判断;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③如图2所示,SAS可证△ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断;④根据AA可证△ACE△∽BFC,根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH¿❑√22AE×❑√22BF¿12AE•BF¿12AC•BC¿12,依此即可作出判断.【解答】解:①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,∴AB¿❑√AC2+BC2=❑√2,故①正确;②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°, MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG, ∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CF=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC¿12AC=MH,故②正确;③如图2所示,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF; ∠2=45°,∴∠1+3∠=∠3+4∠=45°,∴∠DCE=∠2.在△ECF和△ECD中,{CF=CD∠2=∠DCECE=CE,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE. ∠5=45°,∴∠DBE=90°,∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③错误;④ ∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+2∠=∠ACE, ∠A=∠5=45°,∴△ACE∽△BFC,∴AEBC=ACBF,∴AE•BF=AC•BC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,∴MG∥BC,MH=CG,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMG=CH,MH∥AC,∴CHBC=AEAB;CGAC=BFAB,即MG1=AE❑√2;MH1=BF❑√2,∴MG¿❑√22AE;MH¿❑√22BF,∴MG•MH¿❑√22AE×❑√22BF¿12AE•BF¿12AC•BC¿12,故④正确;故选:C.【点评】此题考查了三角形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形...

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