初中九年级数学专题18 几何最值之费马点巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之费马点巩固练习1.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点。已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点。若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=.【解答】【解析】如图,在等腰Rt△DEF中,,过点D作DM⊥EF于点M,过E、f分别作∠MEP=∠MFP=30°,则EM=DM=1,,解得,则,,.2.如图,点P为锐角△ABC的费马点,且PA=3,PC=4,∠ABC=60°,则费马距离为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】【解析】如图所示, ∠APB=∠BPC=∠CPA=120,∠ABC=60°,∴∠1+∠3=60°,∠1+∠2=60°,∠2+∠4=60°,∴∠1=∠4,∠2=∠3,∴△BPC∽△APB,,即,.3.已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长.【解答】2【解析】如图,连接AC,把△AEC绕着点C顺时针旋转60º得到△GFC,连接EF、BG、AG,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易证△EFG、△AGC都是等边三角形,则EF=CE,又 FG=AE,∴AE+BE+CE=BE+EF+FG,如下图所示: 点B、G为定点,∴线段BG即为点E到A、B、C三点距离之和的最小值,此时E、F两点都在BG上,设正方形的边长为,则,, 点E到A、B、C三点的距离之和的最小值是,∴,解得.4.若点P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.(1)若P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为;(2)如图,在锐角△ABC的外侧作等边△ACB′,连结BB′.求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com+PB+PC.【解答】(1);(2)见解析【解析】(1) ∠PAB+∠PBA=180º-∠APB=60º,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60º,∴∠PAB=∠PBC,又 ∠APB=∠BPC=120º,∴△ABP△∽BCP,;(2)设点P为锐角△ABC的费马点,即∠APB=∠BPC=∠CPA=120°如图,把△ACP绕点C顺时针旋转60°到△B′CE,连结PE,则△EPC为正三角形. ∠B′EC=∠APC=120°,∠PEC=60°∴∠B′EC+∠PEC=180°即P、E、B′三点在同一直线上, ∠BPC=120°,∠CPE=60°,∴∠BPC+∠CPE=180°,即B、P、E三点在同一直线上∴B、P、E、B′四点在同一直线上,即BB′过△ABC的费马点P.又PE=PC,B′E=PA,∴BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC.5.如图,向△ABC外作等边三角形△ABD,△AEC.连接BE,DC相交于点P,连接AP.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明:点P就是△ABC费马点;(2)证明:PA+PB+PC=BE=DC;【解答】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,设AB交CD于O,如图所示: △ADB,△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,∴∠DAB=∠BAE,∴△ADC△≌ABE(SAS),∴CD=BE,S△DAC=S△ABE,∠ADC=∠ABE, AM⊥CD,AN⊥BE,,∴AM=AN,∴∠APM=∠APN, ∠AOD=∠POB,∴∠OPB=∠DAO=60°,∴∠APN=∠APM=60°,∴∠APC=∠BPC=∠APC=120°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点P是就是△ABC费马点;(2)在线段PD上取一点T,使得PA=PT,连接AT,如图所示: ∠APT=60°,PT=PA,∴△APT是等边三角形,∴∠PAT=60°,AT=AP, ∠DAB=∠TAP=60°,∴∠DAT=∠BAP, AD=AB,∴...

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