小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31四边形综合练习（基础）一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直【分析】利用菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形，矩形的判定：对角线相等的四边形是矩形以及矩形的性质等知识分别判断得出即可．【解答】解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不垂直，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及矩形的判定以及矩形的性质等知识，熟练掌握矩形和菱形的判定定理是解题关键．2．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD¿❑√32AB；④PB＝2PC．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE△≌BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP＝∠PAB＝30°，分别的得出AD与AB，PB与PC的数量关系．【解答】解： 在矩形ABCD中，点E是CD的中点，∴DE＝EC，在△ADE和△BCE中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com {AD=BC∠D=∠CDE=EC，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∠DEA＝∠CEB， AE平分∠BED，∴∠AED＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝∠CEB＝60°，故：①BE平分∠AEC，正确；可得△ABE是等边三角形，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，AE＝AB， PE⊥AE，∴∠DEA+∠CEP＝90°，则∠CEP＝30°，故∠PEB＝∠EBP＝30°，则EP＝BP，在△AEP和△ABP中{AE=ABAP=APEP=BP，∴△AEP≌△ABP（SSS），∴∠EAP＝∠PAB＝30°，又 AE＝AB，∴AP⊥BE，故②正确； ∠DAE＝30°，∴DEAD=¿tan30°¿❑√33，∴3DE¿❑√3AD，∴AD¿❑√3DE，∴③AD¿❑√32AB正确； ∠CEP＝30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CP¿12EP， EP＝BP，∴CP¿12BP，∴④PB＝2PC正确．总上所述：正确的共有4个．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△AEP≌△ABP是解题关键．3．如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE△∽BPE时，P为BC中点C．当AE＝2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE【分析】A、先判断出△APB≌△DPC，进而可以得出∠APD＝60°，即可得出结论；B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30°的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点；C、先求出∠BAP，进而得出∠ADE＝∠PDE，即可判断出△ADE≌△PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠BPE＝∠APE＝∠PAB＝30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：A、 四边形ABCD是矩形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， 点P是BC的中点，∴PB＝PC，在△APB和△DPC中，{AB=DC∠ABP=∠DCPPB=PC，∴△APB≌△DPC（SAS），∴PA＝PD，∠APB＝∠DPC， PD平分∠APC，∴∠APD＝∠CPD，∴∠APB＝∠APD＝∠CPD， ∠APB+∠APD+∠CPD＝180°，∴∠APD＝60°， PA＝PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、 PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC＝90°，∠APE+∠APD＝90°...