初中九年级数学专题18 几何最值之费马点巩固练习(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之费马点巩固练习1.如图,P是锐角△ABC所在平面上一点,如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫做△ABC费马点。(1)当△ABC是边长为4的等边三角形时,费马点P到BC边的距离为;(2)若点P是△ABC的费马点,∠ABC=60°,PA=2,PC=3,则PB的值为;(3)如图2,在锐角△BC外侧作等边△ACB',连接BB'.求证:BB'过△ABC的费马点P.【解答】(1);(2);(3)见解析【解析】(1)延长AP,交BC于D,如图所示: AB=AC=BC,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,∴P为三角形的内心,∴AD⊥BC,BD=CD=2,∠PBD=30°,,,,;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2) ∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又 ∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP△∽BCP,,即;(3)证明:在BB'上取点P,使∠BPC=120°,连接AP,再在PB'上截取PE=PC,连接CE,如图所示: ∠BPC=120°,∴∠EPC=60°,∴△PCE为正三角形∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB'=120° △ACB'为正三角形,∴AC=B'C,∠ACB'=60°,∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB'=60°,∠PCA=∠ECB',∴△ACP△≌B'CE,∴∠APC=∠B'EC=120°,PA=EB',∠APB=∠APC=∠BPC=120°,∴P为△ABC的费马点,∴BB'过△ABC的费马点P.2.如图1,P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点:(1)若点P是等边三角形三条中线的交点,点P(填是或不是)该三角形的费马点;(2)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,求证:△ABP∽△BCP;(3)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点,如图2,①求∠CPD的度数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②求证:P点为△ABC的费马点.【解答】(1)是;(2)见解析;(3)①∠CPD=60º,②见解析【解析】(1)延长AP与BC交于点N,延长BP交AC于点M,如图所示: AB=BC,BM是AC的中线,∴MB平分∠ABC,同理:AN平分∠BAC,PC平分∠BCA, △ABC为等边三角形,∴∠ABP=30°,∠BAP=30°∴∠APB=120°同理:∠APC=120°,∠BPC=120°,∴P是△ABC的费马点;(2) ∠PAB+∠PBA=180-∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又 ∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP;(3)如图所示,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com① △ABE与△ACD都为等边三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE与△ABD中,,∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2, ∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②证明: △ADF∽△CFP,∴AF·PF=DF·CF, ∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°,∴P点为△ABC的费马点.3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.【解答】(1);(2);(3)【解析】(1) ,,...

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