小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之费马点巩固练习1.如图，P是锐角△ABC所在平面上一点，如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P就叫做△ABC费马点。（1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为；（2）若点P是△ABC的费马点，∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，则PB的值为；（3）如图2，在锐角△BC外侧作等边△ACB'，连接BB'.求证：BB'过△ABC的费马点P.【解答】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）延长AP，交BC于D，如图所示： AB＝AC＝BC，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴P为三角形的内心，∴AD⊥BC，BD＝CD＝2，∠PBD＝30°，，，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） ∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC，又 ∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP△∽BCP，，即；（3）证明：在BB'上取点P，使∠BPC＝120°，连接AP，再在PB'上截取PE＝PC，连接CE，如图所示： ∠BPC＝120°，∴∠EPC＝60°，∴△PCE为正三角形∴PC＝CE，∠PCE＝60°，∠CEB'＝120° △ACB'为正三角形，∴AC＝B'C，∠ACB'＝60°，∴∠PCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECB'＝60°，∠PCA＝∠ECB'，∴△ACP△≌B'CE，∴∠APC＝∠B'EC＝120°，PA＝EB'，∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，∴P为△ABC的费马点，∴BB'过△ABC的费马点P.2.如图1，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点：（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P（填是或不是）该三角形的费马点；（2）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°，求证：△ABP∽△BCP；（3）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点，如图2，①求∠CPD的度数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②求证：P点为△ABC的费马点.【解答】（1）是；（2）见解析；（3）①∠CPD＝60º，②见解析【解析】（1）延长AP与BC交于点N，延长BP交AC于点M，如图所示： AB＝BC，BM是AC的中线，∴MB平分∠ABC，同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA， △ABC为等边三角形，∴∠ABP＝30°，∠BAP＝30°∴∠APB＝120°同理：∠APC＝120°，∠BPC＝120°，∴P是△ABC的费马点；（2） ∠PAB＋∠PBA＝180－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC，又 ∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP；（3）如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com① △ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°；②证明： △ADF∽△CFP，∴AF·PF＝DF·CF， ∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△CDF∴∠APF＝∠ACD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∴∠BPC＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴P点为△ABC的费马点.3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D，使CD＝，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．【解答】（1）；（2）；（3）【解析】（1） ，，...