初中九年级数学专题18 二次函数中线段、周长、面积最值问题(重点突围)(教师版)- 中考数学复习重难点与压轴题型专项突破训练.docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18二次函数中线段、周长、面积最值问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一二次函数中求线段和最值问题】....................................................................................................1【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】..........................................................................................13【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】..........................................................................................18【直击中考】【考向一二次函数中求线段和最值问题】例题:(2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习)如已知二次函数的图象过点和点,且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是.(1)求抛物线的解析式;(2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标:(3)抛物线的对称轴上有一动点,求出的最小值.【答案】(1)(2)二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为(3)【分析】(1)将点和点,代入解析式,待定系数法求解析式即可求解;(2)将解析式化为顶点式即可求解;(3)根据二次函数图象的对称性得出的最小值为的长,勾股定理即可求解.【详解】(1)解: 二次函数的图象过点和点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得:∴;(2)解:,∴二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为(3)解:令中,,则,∴, ,关于对称轴对称,则,连接,交对称轴于点,则此时取最小值, ,,∴,此时.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,二次函数图象的性质,掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.【变式训练】1.(2023秋·安徽合肥·九年级校考期末)如图,抛物线与x轴交于、两点,与y轴交于点C.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P作直线轴于点D,交直线BC于点E.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的解析式;(2)求线段的最大值;(3)当时,求点的坐标.【答案】(1)(2)最大值为(3)【分析】(1)利用待定系数法即可求解;(2)先求出,利用待定系数法求出的解析式为:,根据直线轴,可知点P、E的横坐标相等,设为m,且,可得,,即可得,问题得解;(3)过C点作于点F,先证明四边形是矩形,即有,在等腰中,有,根据点P、E的横坐标相等,设为m,且,即有,,可得,再根据,,可得,解方程即可求解.【详解】(1)将、代入中,可得:,解得:,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即抛物线解析式为:;(2)当时,,∴,设的解析式为:,又 ,∴,解得:,即的解析式为:, 直线轴,∴点P、E的横坐标相等,设为m,且,∴,,∴,∴, ,∴当时,有最大值,最大值为,即最大值为;(3)过C点作于点F,如图, ,∴, ,直线轴,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形是矩形,∴, ,,∴在等腰中,有, 直线轴,∴点P、E的横坐标相等,设为m,且,∴,,∴, ,,∴,且,解得,或者(舍去),当时,,∴,即点坐标为:.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解抛物线解析式,等腰三角形的性质,二次函数的图象与性质以及解一元二次方程等知识,掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键.2.(2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测)抛物线分别交x轴于点,,交y轴于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点D,点M为线段OC上的动点...

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