小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题32圆的综合练习（基础）一．选择题1．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧^AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A．12B．❑√22C．❑√32D．❑√34【分析】连接OA、OB，如图1，由OA＝OB＝AB＝1可判断△OAB为等边三角形，则∠AOB＝60°，根据圆周角定理得∠APB¿12∠AOB＝30°，由于AC⊥AP，所以∠C＝60°，因为AB＝1，则要使△ABC的面积最大，点C到AB的距离要最大；由∠ACB＝60°，可根据圆周角定理判断点C在⊙D上，且∠ADB＝120°，如图2，于是当点C在优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，从而得到△ABC的最大面积．【解答】解：连接OA、OB，如图1， OA＝OB＝1，AB＝1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB¿12∠AOB＝30°， AC⊥AP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠C＝60°， AB＝1，要使△ABC的面积最大，则点C到AB的距离最大， ∠ACB＝60°，点C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如图2，作△ABC的外接圆D，当点C在优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为❑√34AB2¿❑√34，∴△ABC的最大面积为❑√34．故选：D．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式．2．如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）A．72B．3❑√52C．2❑√3D．❑√412【分析】根据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP¿12BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：连接BG，如图． CA＝CB，CD⊥AB，AB＝6，∴AD＝BD¿12AB＝3．又 CD＝4，∴BC＝5． E是高线CD的中点，∴CE¿12CD＝2，∴CG＝CE＝2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB＝2+5＝7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7． P是AG中点，D是AB的中点，∴PD¿12BG，∴DP最大值为72．故选：A．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将DP转化为BG是解决本题的关键．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE＝CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．❑√2B．2C．12❑√2D．2❑√2【分析】连接CD、DE、DF，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠A＝45°，CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∠DCB＝45°，易证得△ADE△≌CDF，则∠ADE＝∠CDF，DE＝DF，再判断△EDF为等腰直角三角形，得到DE¿❑√22EF，由于S△DEF¿12•DE2¿14EF2，所以当EF越小，S△DEF越小，加上S△CEF+S△EDF＝S△ADC¿12S△ABC，则当EF越小，S△DEF越小，而S△CEF越大，此时点C到EF的距离越大，即EF最小时，点C到EF的距离最大，设点C到EF的最大距离为h，根据圆周角定理，由∠ECF＝90°得EF为⊙O的直径，所以当⊙O的直径等于CD时，⊙O的直径最小，即EF最小，此时可判断四边形CEDF为正方形，根据正方形和等腰直角三角形的性质易得h¿❑√2．【解答】解：连接CD、DE、DF，如图， ∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝45°， D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∠DCB＝45°，在△ADE和△CDF中，{AE=CF∠A=∠DCFAD=CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF， ∠ADF+∠CDE＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...