小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12.平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作关于的对称点，交于连接，过作于分别交于证明是最小值时的位置，再利用勾股定理求解，对④做出判断．【详解】解：由平移的性质可得AB//且AB= 四边形ABCD为矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴//CD且=CD∴四边形CD为平行四边形，故①正确在矩形ABCD中，BD===25,过A作AM⊥BD，CN⊥BD，则AM=CN小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△ABD=AB·CD=BD·AM∴AM=CN==12∴点C到的距离为24∴点C到它关于直线的对称点的距离为48∴故②正确 ∴当在一条直线时最大，此时与D重合∴的最大值==15∴故③正确，如图，作关于的对称点，交于连接，过作于分别交于则为的中位线，，由可得，此时最小，由②同理可得：设则由勾股定理可得：整理得：解得：（负根舍去），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴故④正确故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C【分析】是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．【详解】解：连接AC，BD，如图所示． 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B． ∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∴和都是等边三角形．点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当点P移动到BC边的中点时，记作． 是等边三角形，是BC的中点，∴．∴．∴是直角三角形．（2）当点P与点C重合时，记作．此时，是等边三角形；（3）当点P移动到CD边的中点时，记为． 和都是等边三角形，∴．∴是直角三角形．（4）当点P与点D重合时，记作． ，∴是等腰三角形．综上，形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形．故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可...