初中九年级数学专题20 等腰三角形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共27页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等腰三角形存在性问题巩固练习1.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=21cm,点P从点B出发沿BC以2cm/s的速度移动到点C;同时,点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度移动到点D;当点P运动到点C时点Q也随之停止运动,设点P的运动时间为ts是否存在点P,使△DPQ是等腰三角形?如果存在,求出所有符合条件的t的值;如果不存在,请说明理由.【分析】先表示出PQ,PD,DQ,再分三种情况讨论计算即可.【解答】解:如图,过点Q作QE⊥⊥BC,由题意得,AQ=t,PE=BP﹣BE=BP﹣AQ=2t﹣t=t,∴DQ=21﹣t,PC=21﹣2t,QE=12,(0<t≤212)在Rt△PQE中,PQ2=122+t2,在Rt△PCD中,PD2=(21﹣2t)2+122, △DPQ是等腰三角形,①当PQ=PD时,即:122+t2=(21﹣2t)2+122,∴t=7或t=21(舍);②当PQ=DQ时,即:122+t2=21﹣t,此方程无解,③当PD=DQ时,(21﹣2t)2+122=21﹣t,∴此方程无解.即:t=7时,△DPQ是等腰三角形.【点评】此题是矩形的性质,主要考查了勾股定理,矩形的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是表示出PD,DQ,PQ.2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(m,0),B(n,0),点A位于点B的右侧,且m,n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根,与y轴交于C(0,3).在抛物线上的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】解方程求得A和B的坐标,求得对称轴,当A是直角顶点时,求得过A于AC垂直的直线与抛物线的对称轴的交点,然后判断是否是等腰三角形;同理当C是直角顶点时利用相同的方法判断;当AC是等腰三角形的底边时,求得AC的中垂线与对称轴的交点,然后判断是否是直角三角形即可.【解答】解:解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3,x2=1,则A的坐标是(1,0),B的坐标是(﹣3,0).抛物线的对称轴是x=﹣1.设AC的解析式是y=kx+b,则{k+b=0b=3,解得:{k=−3b=3,则直线AC的解析式是y=﹣3x+3.当A是直角顶点时,过A且垂直于AC的直线解析式设是y¿13x+c,把A代入得:13+¿c=0,解得:c¿−13,则解析式是y¿13x−13.令x=﹣1,则y¿−13−13=−23,则交点是(﹣1,−23).到A的距离是❑√¿¿,AC¿❑√32+12=❑√10,则三角形不是等腰三角形;同理,当C时直角时,过C于AC垂直的直线的解析式是y¿13x+3,与对称轴x=﹣1的交点是(﹣1,83).到C的距离是❑√¿¿AC,则不是等腰直角三角形;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当P是直角,即AC是斜边时,AC的中点是(12,32),过这点且与AC垂直的直线的解析式是y¿13x+86.当x=﹣1时,y¿−13+86=¿1.则与对称轴的交点是(﹣1,1).则到A的距离是❑√¿¿. (❑√5)2+(❑√5)2=(❑√10)2,∴P的坐标是(﹣1,1).【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点以及等腰直角三角形的判定,正确进行讨论是关键.3.如图,直线l1与直线l2:y¿34x相交于点A(2a+1,3),且与y轴交于点B(0,6).(1)求a的值;(2)求直线l1的函数关系式;(3)直线l平行于y轴,分别交直线l1,l2、x轴于点M、N、P,设点P的横坐标为t(t>0,t≠4),在y轴上是否存在点F,使得△FMN为等腰直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)把点A(2a+1,3)代入y¿34x,即可求得a的值;(2)利用待定系数法即可求得直线l1的函数关系式;(3)分别利用t表示出M、N的坐标,可表示出MN,分∠FMN、∠FNM和∠MFN为直角三种情况,分别求得F点的坐标,表示出FM、FN,分别得到关于m的方程可求得m.【解答】解:(1) 直线l2:y¿34x经过点A(2a+1,3),∴3¿34(2a+1),解得a¿32;(2)设直线l1的函数关系式y=kx+b,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...

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