小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直角三角形存在性问题巩固练习1．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y¿mx图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；【分析】（1）先用t表示出P、Q两点的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论；（2）先根据OQ垂直平分AP得出OP＝OA，求出t的值，再由PQ＝QA即可得出a的值；（3）分∠OPQ＝90°与∠POQ＝90°两种情况进行分类讨论．【解答】解：（1） A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，∴P（t，8），Q（10，at）， 反比例函数y¿mx图象经过P点、Q点，∴8t＝10at，解得a¿45；（2） OQ垂直平分AP，∴OP＝OA，PQ＝QA，∴❑√t2+82=¿10，解得t＝6，∴Q（10，6a），P（6，8）， PQ＝QA，∴（106﹣）2+（6a8﹣）2＝（6a）2，解得a¿56；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图， Q为AB的中点，∴Q（10，4），P（t，8）．当∠OPQ＝90°时，OP2+PQ2＝OQ2，即t2+82+（10﹣t）2+42＝102+42，整理得，t210﹣t+32＝0， △＝（﹣10）24×32﹣＝100128﹣＝﹣28＜0，∴此方程无解，即此种情况不存在；当∠PQO＝90°时，OQ2+PQ2＝OP2，即102+42+（10﹣t）2+42＝t2+82，整理得，﹣20t＝﹣168，解得t¿425， AQ＝4，∴at＝4，即425a＝4，解得a¿1021．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、直角三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．2．如图，抛物线y＝ax2+bx4﹣（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y＝﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可；（3）三角形BDE是直角三角形时，由于BD＞BG，因此只有∠DBE＝90°或∠BDE＝90°，两种情况，利用直线垂直求出点E坐标．【解答】解：（1） 抛物线y＝ax2+bx4﹣（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，∴{a=1b=−3，∴抛物线解析式为y＝x23﹣x4﹣，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y＝x23﹣x4﹣①，∴D（0，﹣4）， 点C是直线y＝﹣x+4②与抛物线的交点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴联立①②解得，{x=4y=0（舍）或{x=−2y=6，∴C（﹣2，6）， A（4，0），∴直线AC解析式为y＝﹣x+4， 直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y＝x+1，设点F（m，m+1），∴G（m−12，m+12）， 点G在直线AC上，∴−m−12+4=m+12，∴m＝4，∴F（4，5）， D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y¿94x4﹣， 直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（3213，2013），（3） BD¿❑√17，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG¿12BF¿12×5❑√2=5❑√22＜BD， B（﹣1，0），D（0，﹣4）...