初中九年级数学专题22 平行四边形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共27页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平行四边形存在性问题巩固练习1.已知Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上,点A,点B的坐标分别为(0,2),(3,0).(1)写出以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标;(2)直线l的解析式为y=﹣2x+2,设点M为直线l上一点,过点M作AB的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M,N,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)先由点的坐标求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(﹣3,2)或(3,2)或(3,﹣2);(2)根据平行四边形的性质先求得M的横坐标,代入直线的解析式即可求得纵坐标.【解答】解:(1)设C点的坐标为(x,y),如图1, 以点O,A,B,C顶点的四边形是平行四边形,①当BC=AO时, O(0,0),B(3,0),A(0,2)∴AO=2,∴BC=2,∴C点坐标为C2(3,2)或C3(3,﹣2)②BO=AC时, BO=3,∴AC=3,∴C点坐标为C1(﹣3,2),综上,第四个顶点C的坐标为(﹣3,2)或(3,2)或(3,﹣2);(2)存在,如图2,过M1作CM1⊥y轴于C,过M1作M1E⊥x轴于E,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com B的横坐标是3,∴M1的横坐标是﹣3,代入直线y=﹣2x+2得:y=﹣2×(﹣3)+2=8,∴M1(﹣3,8),过M2作DM2⊥y轴于D, B的横坐标是3,∴M2的横坐标是3,代入直线y=﹣2x+2得:y=﹣2×3+2=﹣4,∴M2(3,﹣4),∴M点的坐标是:(﹣3,8)和(3,﹣4).【点评】本题是一次函数的综合题,考查了平行四边形的判定和性质,一次函数图象上点的坐标特征,分类讨论思想的运用是解题的关键.2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3)三点,与y轴相交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上是否存在点P,使△BDP与△ABC相似,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.(3)若点E是题中抛物线对称轴l上的动点,点F是抛物线上的动点,则是否存在以B,D,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】(1)将A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3)三点坐标代入抛物线解析式即可得出结论;(2)由三角函数正切值可得出∠ABC=∠ABD,再去分两种情况讨论相似,由相似三角形的性质即可得出结论;(3)设出E点坐标(32,n),分BD为对角线以及BD为边讨论,由平行四边形的性质,用含n的代数式表示出F点坐标,代入抛物线解析式即可得出结论.【解答】解:(1) 抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3)三点,∴有{0=a−b+c0=16a+4b+c−3=4a−2b+c,解得{a=−12b=32c=2.故抛物线的解析式为y¿−12x2+32x+2.(2)假设存在,且点P坐标为(m,0),令BC与y轴交点为M.抛物线的解析式为y¿−12x2+32x+2,令x=0,则y=2,即点D坐标为(0,2).设直线BC的解析式为y=kx+b,则有{0=4k+b−3=−2k+b,解得{k=12b=−2,即直线BC的解析式为y¿12x2﹣.令x=0,则y=﹣2,即点M(0,﹣2).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com tan∠ABC¿OMOB=ODOB=¿tan∠ABD,∴∠ABC=∠ABD.①当∠DPB=∠CAB时,如图1, △BPD△∽BAC,∴BPBA=BDBC, A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3),D(0,2),P(m,0),∴BD=2❑√5,BC=3❑√5,BA=5,BP=4﹣m,∴4−m5=2❑√53❑√5,即3m=2,解得m¿23.此时P点的坐标为(23,0).②当∠BAD=∠BCA时,如图2, △ABC∽△DBP,∴BPBC=BDBA,∴4−m3❑√5=2❑√55,即4﹣m=6,解得m=﹣2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...

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