小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平行四边形存在性问题巩固练习1．在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，8），C（6，8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t秒．①求直线OC的解析式．②试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．③从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．④t为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分？【分析】（1）利用待定系数法根据点O、点C的坐标就可以求出直线的解析式．（2）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．利用直线OC的解析式就可以求出Q点在OC上和CB上的坐标．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况．（3）当CQ＝OP时，四边形OPQC是平行四边形，就可以表示出CQ＝3t10﹣，OP＝2t，由平行四边形的性质就可以求出t的性质，然后根据t的取值范围就可以确定值的存在性．（4）直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分从两种情况进行计算．当五边形CQPAB为7份时和四边形BQPA为1份时分别计算出t的值就可以了．【解答】解：（1）设OC的解析式为y＝kx+b， O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（6，8），∴{b=08=6k，解得：k¿43，b＝0，∴y¿43x；（2）当Q在OC上运动时，可设Q（m，43m），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com依题意有：m2+（43m）2＝（3t）2∴m¿65t，∴Q（95t，125t），（0≤t≤103）当Q在CB上时，Q点所走过的路程为3t， OC＝10，∴CQ＝3t10﹣，∴Q点的横坐标为3t10+6﹣＝3t4﹣，∴Q（3t4﹣，8），（103＜t≤223）．（3）当四边形OPQC是平行四边形时，∴CQ＝OP． CQ＝3t10﹣，OP＝2t，∴3t10﹣＝2t，∴t＝10． t≤223，∴不存在四边形当四边形PABQ为平行四边形时，∴BQ＝PA， BQ＝223﹣t，PA＝182﹣t，∴223﹣t＝182﹣t，∴t＝4（4） A（18，0），B（18，8），C（6，8），∴OA＝18，BC＝12，AB＝8，∴S四边形OABC¿8(12+18)2=¿120 直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7，设两部分的面积分别为x、7x，∴x+7x＝120，∴x＝15，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当2t⋅125t2=¿15时，t¿52，当8(3t−10+2t)2=¿12015﹣时，t¿294．综上所述当t¿52或t¿294时直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分．【点评】本题考查了直角梯形的性质，函数自变量的取值范围，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的判定，梯形的面积的运用．2．已知抛物线y＝x2﹣（m+3）x+32（m+1）．（1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明．（2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式．（3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线y＝x+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点．问在线段AB上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．【分析】（1）运用判别式进行判断即可；（2）设M（x1，0），则N（x2，0），由根与系数关系得x1+x2＝m+3，x1•x2¿32（m+1），再由|x1﹣x2|＝2，两边平方，将两根关系代入求m的值；（3）存在．根据抛物线解析式求A点坐标及顶点C的坐标，确定直线y＝x+b的解析式，再求D点坐标，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得到CD的长，设过P点的直线为x＝n，分别代入直线、抛物线解析式，可求P、E两点的纵坐标，表示线段PE的长，根...