初中九年级数学专题19 四边形面积求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx本文件免费下载 【共70页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19四边形面积求最值问题1.(2021·广西·中考一模)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6,0),抛物线的顶点为B.(1)求该抛物线的解析式和顶点B的坐标;(2)若动点P从原点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动,同时有一动点M从点A出发,以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动,当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t(s),连接MP,当t为何值时,四边形ABPM的面积最小?并求此最小值.(3)在(2)的条件下,当t为何值时,OPM是直角三角形?【答案】(1),B,;(2),;(3)秒或秒【分析】(1)根据点,的坐标,利用待定系数法可求出二次函数的解析式,再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式,即可得出顶点的坐标;(2)当运动时间为时,,,,,结合点,的运动速度可得出,由可得出四边形的面积关于的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.(3)由(2)得到∠POA=60°,分∠OPM=90°,∠OMP=90°两种情况,分别列方程求解.【详解】解:(1)将,代入,得:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,解得:,该抛物线的解析式为.,顶点的坐标为,.(2)过P作PC⊥轴于C,过B作BD⊥轴于D,如图: 点的坐标为,,∴,∴,,当运动时间为时,,,,.当、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动,.,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,.,当时,四边形的面积取最小值,最小值为;(3)由(3)得: A(6,0),B(3,),,∴∠POA=60°,OP=t,AM=2t,则OM=6-2t,若△OPM是直角三角形,当∠OPM=90°时,∠OMP=30°,则OM=2OP,即6-2t=2t,解得:t=;当∠OMP=90°时,∠OPM=30°,则OP=2OM,即t=2(6-2t),解得:t=;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上:当t为秒或秒时,△OPM是直角三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质,解题的关键是:根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式,同时注意分类讨论.2.(2021·重庆巴蜀中学中考二模)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点与轴交于,两点(点在点的左侧),其中,并且抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点为直线上方抛物线上一点,过作轴交于点.连接,,,求四边形面积的最大值及点的坐标;(3)如图2,将抛物线沿射线方向平移得新抛物线,是否在新抛物线上存在点,在平面内存在点,使得以,,,为顶点的四边形为正方形?若存在,直接写出此时新抛物线的顶点坐标,若不存在,请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1);(2)时,最大为,点P的坐标为(3,);(3)存在,新抛物线的顶点坐标为(5,2)或(3,-1)或(,).【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)要使S四边形CPDE最大,则PE最大,设P(t,t2+t+3),则E(t,t+3),利用二次函数的性质求解即可;(3)分情况讨论,当AC为正方形ACMN的边时,当AC为正方形ACNM的边时,当AC为正方形AMCN的对角线时,分别作出辅助线,利用全等三角形的判定和性质以及二次函数的平移规律解答即可.【详解】解:(1)因为抛物线过点A(−2,0)和D(4,3),∴,解得:,∴抛物线的解析式为;(2)抛物线的对称轴为,则顶点坐标为(2,4), 点A(−2,0),∴点B(6,0),令,则,∴C(0,3),又D(4,3),∴DC//x轴,∴PE⊥CD, S四边形CPDE=PE⋅CD,∴S四边形CPDE最大,即PE最大,小学、初中、高中各种试卷真题...

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