小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-----手拉手有些同学在学习数学时无从下手，找不到突破的方法，做不到举一反三，所以在数学的学习过程中，必须深入本质，做到知识、规律、法则掌握准确，及时反思．下面先给大家介绍一种常见的数学模型---手拉手模型，通过对模型的理解和掌握，把模型的结论融会贯通，理解透彻，那么这一类题型，都是可以迎刃而解的．一、模型类别二、相关结论的运用（一）有公共顶点的等边三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例精讲：[问题提出]（1）如图①，均为等边三角形，点分别在边上．将绕点沿顺时针方向旋转，连结．在图②中证明．[学以致用]（2）在（1）的条件下，当点在同一条直线上时，的大小为度．[拓展延伸]（3）在（1）的条件下，连结．若直接写出的面积的取值范围．【思路点拨】（1）根据“手拉手”模型1，证明即可；（2）分“当点E在线段CD上”和“当点E在线段CD的延长线上”两种情况，再根据“手拉手”模型1中的结论2即可求得的大小；（3）分别求出的面积最大值和最小值即可得到结论【详解】（1）均为等边三角形，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即在和中；（2）当在同一条直线上时，分两种情况：①当点E在线段CD上时，如图， 是等边三角形，，，由（1）可知，，，②当点E在线段CD的延长线上时，如图，是等边三角形，，由（1）可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，综上所述，的大小为或（3）过点A作于点F，当点D在线段AF上时，点D到BC的距离最短，此时，点D到BC的距离为线段DF的长，如图：是等边三角形，，，此时；当D在线段FA的延长线上时，点D到BC的距离最大，此时点D到BC的距离为线段DF的长，如图，是等边三角形，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，；综上所述，的面积S取值是【解题技法】“手拉手”模型1中，对应边“拉手线”组成的两个三角形全等实战演练：1.【发现问题】（1）如图，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是．（2）将图中的绕点旋转到图的位置，直线和直线交于点①判断线段和的数量关系，并证明你的结论．②图中的度数是．（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、之间的数量关系．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）①，证明见解析；②；（3），【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，结合等量代换即可求解；（2）①根据SAS证明，然后根据全等三角形的性质即可证明；②由全等三角形的性质得，然后利用等量代换即可求解；（3）首先证明，然后根据相似三角形的性质得到，和，即可求解．【详解】（1） 和均为等边三角形∴CA=CB，CD=CE∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE∴AD=BE；（2）①AD=BE证明： 和均为等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∴∴∴AD=BE② ∴设BC和AF交于点O，如图2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∴，即∴；（3）结论，证明： ，AB=BC，DE=EC∴，∴∴，∴ ∴【点睛】本题考查了几何变换综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，关键证明全等和相似，并且分类讨论．（二）有公共顶点的等腰直角三角形典例精讲：如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M小学、...