初中九年级数学专题21.4 一元二次方程根与系数的关系【八大题型】(人教版)(解析版).docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.4一元二次方程根与系数的关系【八大题型】【人教版】【题型1由根与系数的关系求代数式的值(直接)】..........................................................................................1【题型2由根与系数的关系求代数式的值(代换)】..........................................................................................3【题型3由根与系数的关系求代数式的值(降次)】..........................................................................................4【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】..............................................................................................6【题型5构造一元二次方程求代数式的值】.........................................................................................................9【题型6已知方程根的情况判断另一个方程】....................................................................................................11【题型7根与系数关系中的新定义问题】...........................................................................................................14【题型8由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】............................................................................19【知识点一元二次方程的根与系数的关系】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是21xx,,那么abxx21,acxx21.注意它的使用条件为a≠0,Δ≥0.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【题型1由根与系数的关系求代数式的值(直接)】【例1】(2022•江安县模拟)若α、β是一元二次方程2x2+3x5﹣=0的两根,则αβ+βα的值是.【分析】根据根与系数的关系可得α+β¿−32,αβ¿−52,再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可求出代数式的值.【解答】解: α+β¿−32,αβ¿−52,∴α2+β2=(α+β)22﹣αβ¿294,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴αβ+βα=α2+β2αβ=−2910,故答案为:−2910.【变式1-1】(2021秋•密山市校级期末)若x1,x2是一元二次方程x27﹣x+5=0的两根,则(x11﹣)(x21﹣)的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣2【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值,再代入计算即可.【解答】解: x1,x2是一元二次方程x27﹣x+5=0的两根,∴x1+x2=7;x1x2=5.则(x11﹣)(x21﹣)=x1x2﹣(x1+x2)+1=57+1﹣=﹣1.故选:B.【变式1-2】(2022•汉川市模拟)已知实数a、b满足❑√a−2+¿|b+3|=0,若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,则1x1+1x2的值是()A.−23B.23C.2D.16【分析】根据非负数的性质得出a=2,b=3,根据根与系数的关系可得x1+x2=2,x1•x2=3,将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2,整体代入即可求得.【解答】解: 实数a、b满足❑√a−2+¿|b+3|=0,∴a=2,b=﹣3, 关于x的一元二次方程x2﹣ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=a=2,x1•x2=b=﹣3,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−23,故选:A.【变式1-3】(2022春•琅琊区校级月考)若α,β(α≠β)是一元二次方程x25﹣x14﹣=0的两个根,则α﹣β的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.﹣9B.9C.﹣9或9D.﹣5或5【分析】利用根与系数的关系可得出α+β=5,α•β=﹣14,将其代入(α﹣β)2=(α+β)24﹣α•β中可求出(α﹣β)2的值,开方后即可求出...

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