小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项03折叠存在性及最值大全(填空压轴)1．如图，在菱形中，，，点为边的中点，为射线上一动点，连接，把沿折叠，得到，当与菱形的边垂直时，线段的长为______．【答案】或【分析】存在两种情况①当点F在线段AB上时，由题意得出AE的长，在中可求出AG的长，由根据折叠的性质，可知在中，可求出GF的长，即可得出AF的长．②当点F在线段AB延长线上时，由得出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由中，求出由得出即可得出结果．【详解】解：如图1所示：当点F在线段AB上时，过点E作于G， 四边形是菱形， 点E是AD的中点，如图2所示：当点F在线段AB延长线上时，过点E作交AD于点H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形是菱形， 点E是AD的中点，又故答案为：或【我思故我在】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数的知识，区分点F的位置在线段AB上和在线段AB的延长线上是解本题的关键．2．如图，菱形的边长，M是边上一点，，N是边上一动点，将梯形沿直线折叠，C对应点．当的长度最小时，的长为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】14【分析】作于H，如图，根据菱形的性质可求得，，在中，利用勾股定理计算出，再根据两点间线段最短得到当点在上时，的值最小，然后证明即可．【详解】解：作于H，如图， 菱形的边，∴，，∴，， ，∴，，在中，， 梯形沿直线折叠，C对应点，∴， ，∴，∴当点在上时，的值最小，由折叠的性质得，而，∴，∴，∴．故答案为：14．【我思故我在】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是确定点在上时，的值最小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______．【答案】【分析】由折叠的性质知，，再由∠BFE＝45°得到，过点A作于点H，在中求出的长度，再证明四边形是矩形，从而得出，即可解决问题．【详解】解：如图，过点A作于点H，由折叠的性质知，，，，在中，，，，，四边形是矩形，，，故答案为：．【我思故我在】本题考查折叠的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质，根据已知角度和折叠的性质得出是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是________.【答案】1.2【分析】过点F作FG⊥AB，垂足为G，过点P作PD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，得当PD与FG重合时PD最小，利用相似求解即可．【详解】 ，，，∴AB=10， ，将沿直线翻折，点落在点处，∴CF=PF=2，AF=AC-CF=6-2=4，过点F作FG⊥AB，垂足为G，过点P作PD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，得当PD与FG重合时PD最小， ∠A=∠A，∠AGF=∠ACB，∴△AGF∽△ACB，∴，∴，∴FG=3.2，∴PD=FG-PF=3.2-2=1.2，故答案为：1.2．【我思故我在】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最短位置，并利用相似求解是解题的关键．5．如图，在矩形中，，，点是线段上的一点（不与点，重合），将△沿折叠，使得点落在处，当△为等腰三角形时，的长为_____...