小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-线段求最值模型一、点到直线的所有线段中，垂线段最短．例：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上任意一点，连接，求线段的最小值．解：如解图，过点作直线的垂线，垂足为点，此时的值最小．过点作轴于点，设直线与轴交于点， ，．∴直线解析式为，∴点为直线与轴的交点，．∴，．∴． 轴，∴．∴，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．∴线段的最小值为．1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分交于点，点、分别是线段、上的动点，求的最小值．【答案】【解析】【分析】过点作于点，交于点，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出CH的长度，CH的长度即为的最小值．【详解】解：如解图，过点作于点，交于点，过点作于点， 平分，∴．∴． ，∴此时最短，即的值最小． 、、，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，．∴为等腰直角三角形．∴．∴的最小值为．【点睛】本题考查最短路径问题，过点作于点，根据垂线段最短、角平分线的性质得到CH的长度即为的最小值是解题的关键．二、利用三角函数转化，求线段最值例：如图，点为直线外一点，点是直线上一定点，点是直线上一动点，连接，，若要使的值最小，确定点的位置，并说明理由．解：作图如解图，点即为所求点．理由：如解图，过点作射线，使，过点作于点，交直线于点．在中，，∴．∴．∴当点、、三点共线且时，的值最小．∴此时点即为所求点．2.如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】【分析】如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．可得的最小值为AD的长，在等腰直角三角形ACD中，求出AD的长即可．【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点． 、、，∴，．∴为等腰直角三角形．∴．∴． ，∴此时的值最小，最小值为的长． ，，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的最小值为．【点睛】此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．3.如图，直线与抛物线交于，两点（其中点在点的左侧），与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点为，点的坐标为，在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．【答案】【解析】【分析】作B点关于对称轴的对称点B′，过点作于点M，交对称轴于点，连接，设抛物线的对称轴与轴交于点．再通过解直角三角形求出NF的长，进而即可找出点F的坐标．【详解】解：如图，作点关于对称轴的对称点，交抛物线对称轴于点，过点作交直线于点，交对称轴于点，连接，设抛物线的对称轴与轴交于点．易得抛物线的对称轴为直线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 直线的解析式为，∴点的坐标为． ，∴．∴，即． 、关于对称轴对称，∴．∴．当点、、三点共线且时，的值最小， 点的坐标为，抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为．又 ，∴．∴．∴．∴点的纵坐标为：．∴点的纵坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、解直角三角形、轴对称的性质，以及坐标与图形，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意寻找F点的位置是关键，此处在直角三角形中利用了角的三角函数值寻找到点F的位置．4.如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的动点，过点...