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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-----相似三角形模型相似三角形是初中几何中的重要的内容,常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现,其变化很多,是中考中的常考题型,如果我们注重解题方法或基本解题模型,相信再遇到相似三角形的问题就迎刃而解了.下面就介绍一下相似三角形模型.一、模型类别二、相关结论的运用(一)模型1:A字型图1平行A字型条件:,图1结论:;图2斜交A字型条件:,图2结论:;典例精讲:如图,在中,.动点从点C同时出发,均以每秒的速度分别沿向终点移动,同时动点P从点B出发,以每秒的速度沿向终点A移动,连接,设移动时间为t(单位:秒,).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当t为何值时,以为顶点的三角形与相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.【思路点拨】根据勾股定理求得.(1)根据模型1:平行A字型的结论得出,和模型1:斜交A字型模型的结论得出两种情况讨论:利用相似三角形的对应边成比例来求t的值.(2)过点P作于点H,构造平行线,根据模型1:平行A字型的结论得出,从而求得以t表示的的值;然后根据“”列出S与t的关系式,则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值.【详解】解: 如图,在中,.∴根据勾股定理,得.(1)以为顶点的三角形与相似,分两种情况:①当时,,即,解得(不合题意,舍去).②当时,,即,解得;综上所述,当时,以为顶点的三角形与相似.(2)存在某一时刻t,使四边形的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形的面积S有最小值.如图,过点P作于点H.则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴,即.∴.∴. ,∴S有最小值.当时,.答:当时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是.【解题技法】作平行线构造A字型相似,是解题中常用的一种作辅助线的方法实战演练:1.如图,经过的重心,点是的中点,过点作交于点,若,则线段的长为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.6B.4C.5D.3【答案】D【解析】【分析】根据重心的概念得到点D为BC中点,即CD的长,再根据平行证明△AGE∽△ADC,结合点E是AC中点,得到,从而求出GE.【详解】解: 经过的重心,∴点D是BC中点, BC=12,∴CD=BD=6, GE∥BC,∴△AGE∽△ADC, 点E是AC中点,∴,即,解得:GE=3,故选D.【点睛】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键.2.如图,在中,,,则下列结论正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由两直线平行,得到两对同位角相等,证明△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB;由等代换可证明△ADE~△EFC,最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误.【详解】解: DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴答案A错舍去;又 EF∥AB,∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠B,∴△CEF∽△CAB,∴答案C错舍去; ,,∴四边形BDEF是平行四边形,∴DE=BF ∠ADE=∠B,∠CFE=∠B,∴∠ADE=∠CFE,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ∠AED=∠C,∴△ADE~△EFC,∴答案B舍去 △ADE~△EFC,∴答案D正确;故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质等知识点,重点掌握三角形相似的判定与性质,易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比...

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