初中九年级数学专题03 平行模型(知识精讲)-冲刺2021年中考几何专项复习.docx本文件免费下载 【共5页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平行模型知识精讲在一些有平行线却没有截线的问题中,通常需要添加辅助线构造“三线八角”,再运用平行线的有关知识解题,常见的辅助线添加方式如下:如果遇到两条平行线之间夹折线,一般应过折点作出与已知平行线平行的直线.1.如图,已知AB∥CD,点E为AB、CD间的一点,过点E作EF∥AB,则∠A+∠C=∠AEC.【证明】∵EF∥AB,AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠A=∠1,∠C=∠2,又∵∠AEC=∠1+∠2,∴∠AEC=∠A+∠C.除了上述证明方法之外,也可延长AE交CD于点H,由三角形外角和定理也可得到∠AEC=∠A+∠C.2.如图,已知AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C=360°.【证明】如图所示,过点E作EF∥AB,∵EF∥AB,AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如图,AB∥CD,则∠B=∠D+∠E.【证明】∵AB∥CD,∴∠B=∠CFE,∵∠CFE是△FED的外角,∴∠CFE=∠E+∠D,∴∠B=∠D+∠E.4.如图,AB∥CD,则∠BEG+∠D+∠F=180°.【证明】∵AB∥CD,∴∠BEG=∠DGF,又∵∠DGF+∠D+∠F=180°,∴∠BEG+∠D+∠F=180°.5.如图,AB∥CD,则∠ABE=∠D+∠E.【证明】如图所示,延长EB交CD于点F,∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CFE,又∵∠CFE=∠D+∠E,∴∠ABE=∠D+∠E.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1:如图,已知a∥b,∠1=∠2,请判断c和d的位置关系,并说明理由.【解答】c∥d【解析】延长c与b相交,∵a∥b,∴∠3=∠1,∵∠4=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴c∥d.例2:如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.∠BFC等于多少度?为什么?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】30°【解析】∠BFC等于30度,理由如下:∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°,∵∠B=110°,∴∠BFG=180°﹣110°=70°,∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°,∵∠C=100°.∴∠CFE=180°﹣100°=80°,∴∠BFC=180°﹣∠BFG﹣∠CFE=180°﹣70°﹣80°=30°.例3:如图,AB∥CD,∠AFE=140°,∠C=30°,求∠CEF的度数.【解答】∠CEF=70°.【解析】延长FE交CD于G点,∵AB∥CD,∠AFE=140°,∴∠AFE+∠CGF=180°,∴∠CGF=40°,∵∠CEF=∠C+∠CGE,∠C=30°,∠CGE=∠CGF=40°,∴∠CEF=70°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4:实验证明:平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP.一束光线AB射在其中一块MN上,经另外一块NP反射.两束光线会平行吗?若不平行,请说明理由,若平行,请给予证明.【解答】AB∥CD.理由见解析【解析】AB∥CD.理由如下:作BE⊥NB,CF⊥NC,如图,∵∠1=∠2,∠3=∠4,BE∥NC,∴∠2=∠NCB,∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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