初中九年级数学专题04 垂直模型巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂直模型巩固练习(基础)1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.【解答】【解析】过点C作CE⊥AD于点E,则AE=DE, ∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴, S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴,∴,∴AD=2AE=.2.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若∠B=60°,CD=,求AB的长.【解答】(1)见解析;(2)8【解析】(1)证明:连接OC. CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC, AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO, OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠CAO,∴AC平分∠DAB.(2)连接BE交OC于点H. AB是直径,∴∠AEB=∠ACB=90°, ∠ABC=60°,∴∠CAB=∠DAC=30°,∴∠EAB=60°, ∠DEH=∠EDC=∠DCH=90°,∴四边形CDEH是矩形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴EH=CD=,∠EHC=90°,∴OC⊥EB,∴EH=HB=2,∴BE=4,∴AB==8.3.如图,在Rt△ABC中,BC=1,∠A=30°.(1)求AB的长度:(2)过点A作AB的垂线,交AC的垂直平分线于点D,以AB为一边作等边△ABE.①连接CE,求证:BD=CE;②连接DE交AB于F.求的值.【解答】(1)2;(2)①见解析;②1【解析】(1) 在Rt△ABC中,BC=1,∠A=30°.∴AB=2BC=2,(2)①连接CD, 过点A作AB的垂线,交AC的垂直平分线于点D,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AD=CD,∠BAD=90°, ∠BAC=30°,∴∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=AD, △ABE是等边三角形,∴AE=AB,∠EAB=60°,∴∠EAC=90°,在△AEC与△ABD中,∴△AEC≌△ABD(SAS),∴CE=BD;② DQ是AC的垂直平分线,∴QD∥BC,∴∠AQD=∠ABC=60°,2AQ=AB ∠QAD=90°,∴QD=2AQ=AB, ∠QFD=∠EFA, QD∥AE∥BC,∴∠QDF=∠AEF,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△QFD∽△AFE,∴, AE=AB,DQ=AB,∴.4.如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线m与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,点P是⊙O上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交m于M、N两点.(1)当点C为MN中点时,连接OP,PC,判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由.(2)点P是⊙O上异于A、B的动点,以MN为直径的动圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置;若不是,请说明理由.【解答】(1)直线PC与⊙O相切,理由见解析;(2)以MN为直径的一系列圆经过两个定点D和D',此定点在C的距离都是【解析】(1)直线PC与⊙O相切,理由是:如图1, AC⊥MN,∴∠ACM=90°,∴∠A+∠AMC=90°, AB是⊙O的直径,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠APB=∠NPM=90°,∴∠PNM+∠AMC=90°=∠A+∠ABP,∴∠ABP=∠AMC, OP=OB,∴∠ABP=∠OPB,Rt△PMN中,C为MN的中点,∴PC=CN,∴∠PNM=∠NPC,∴∠OPC=∠OPB+∠NPC=∠ABP+∠PNM=∠AMC+∠PNM=90°,即OP⊥PC,∴直线PC与⊙O相切;(2)如图2,设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN, MN为直径,∴∠MDN=90°,则∠MDC+∠NDC=90°, ∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,则△MDC∽△DNC,∴,即DC2=MC•NC ∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试...

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