小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂直模型巩固练习（基础）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．【解答】【解析】过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE， ∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴， S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴，∴，∴AD＝2AE＝．2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若∠B＝60°，CD＝，求AB的长．【解答】（1）见解析；（2）8【解析】（1）证明：连接OC． CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC， AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO， OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）连接BE交OC于点H． AB是直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°， ∠ABC＝60°，∴∠CAB＝∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°， ∠DEH＝∠EDC＝∠DCH＝90°，∴四边形CDEH是矩形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴EH＝CD＝，∠EHC＝90°，∴OC⊥EB，∴EH＝HB＝2，∴BE＝4，∴AB＝＝8．3．如图，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边△ABE．①连接CE，求证：BD＝CE；②连接DE交AB于F．求的值．【解答】（1）2；（2）①见解析；②1【解析】（1） 在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．∴AB＝2BC＝2，（2）①连接CD， 过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AD＝CD，∠BAD＝90°， ∠BAC＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD， △ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，∴∠EAC＝90°，在△AEC与△ABD中，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；② DQ是AC的垂直平分线，∴QD∥BC，∴∠AQD＝∠ABC＝60°，2AQ＝AB ∠QAD＝90°，∴QD＝2AQ＝AB， ∠QFD＝∠EFA， QD∥AE∥BC，∴∠QDF＝∠AEF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△QFD∽△AFE，∴， AE＝AB，DQ＝AB，∴．4．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．【解答】（1）直线PC与⊙O相切，理由见解析；（2）以MN为直径的一系列圆经过两个定点D和D'，此定点在C的距离都是【解析】（1）直线PC与⊙O相切，理由是：如图1， AC⊥MN，∴∠ACM＝90°，∴∠A+∠AMC＝90°， AB是⊙O的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠APB＝∠NPM＝90°，∴∠PNM+∠AMC＝90°＝∠A+∠ABP，∴∠ABP＝∠AMC， OP＝OB，∴∠ABP＝∠OPB，Rt△PMN中，C为MN的中点，∴PC＝CN，∴∠PNM＝∠NPC，∴∠OPC＝∠OPB+∠NPC＝∠ABP+∠PNM＝∠AMC+∠PNM＝90°，即OP⊥PC，∴直线PC与⊙O相切；（2）如图2，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN， MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°， ∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴，即DC2＝MC•NC ∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试...