初中九年级数学专题04 垂直模型巩固练习(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共20页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂直模型巩固练习(提优)1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,求BD的长.【解答】BD=【解析】连接AD, AB的垂直平分线交AB于E,∴AD=BD,设BD=x,则AD=8﹣x,在Rt△ACD中, AC=3,CD=8﹣x,AD=x,∴AC2+CD2=AD2,即32+(8﹣x)2=x2,解得x=,即BD=.2.已知:如图,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.(1)求证:AE=BF;(2)求AE的长;(3)求线段DG的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】(1)见解析;(2)AE=1;(3)DG=5【解析】(1)证明:如图连接AD、BD. ∠DCE=∠DCB,DE⊥CA,DF⊥CB,∴DE=DF,∠AED=∠DFB=90°, DG垂直平分AB,∴DA=DB,在RT△DEA和RT△DFB中,,∴△DEA≌△DFB,∴AE=BF.(2)设AE=BF=x,在RT△CDE和RT△CDF中,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△CDE≌△CDF,∴CE=CF,∴6+x=8﹣x,∴x=1,∴AE=1.(3) △DEA≌△DFB,∴∠ADE=∠BDF,∴∠EDF=∠ADB, AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°, ∠CED=∠CFD=∠ECF=90°,∴∠EDF=90°,∴∠ADB=90°, AG=GB,∴DG=AB=5.3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断DE与DP的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长.【解答】(1)DE⊥DP,理由见解析;(2)DE=4.75【解析】(1)DE⊥DP,理由如下: PD=PA,∴∠A=∠PDA, EF是BD的垂直平分线,∴EB=ED,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠B=∠EDB, ∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°﹣90°=90°,∴DE⊥DP;(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8﹣x, ∠C=∠PDE=90°,∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2,∴42+(8﹣x)2=22+x2,解得:x=4.75,则DE=4.75.4.(1)如图1,将两个全等的三角板如图摆放,其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处,∠ADE=∠ABC=60°,且点D在AC上,点B在AE上,∠C=∠E=30°,AB=AD,AC=AE,BC=DE,BC和DE相交于点F.求证:CF=EF.(2)如图2,将这两个三角板如图摆放,直角顶点A仍然重合,BC与DE相交于点F,AC与DE交于点M,AE和BC交于点N.猜想CF和EF还相等吗?说明理由.(3)如图3,在(2)的基础上,若∠DAM=30°.求证:线段DF和AC互相垂直平分.【解答】(1)见解析;(2)相等,理由见解析;(3)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(1)证明: AB=AD,AC=AE∴AC﹣AD=AE﹣AB,即CD=EB,在△CDF和△EBF中,,∴△CDF≌△EBF(AAS)∴CF=EF;(2)相等.理由如下: ∠CAB=∠EAD=90°,∴∠CAB﹣∠CAE=∠EAD﹣∠CAE,即∠BAN=∠DAM,在△BAN和△DAM中,,∴△BAN≌△DAM(ASA)∴AN=AM,∴AC﹣AM=AE﹣AD,即CM=EN,在△CMF和△ENF中,,∴△CMF≌△ENF(AAS)∴CF=EF;(3)证明:连接AF,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当∠DAM=30°时,∠AMD=180°﹣∠D﹣∠DAM=180°﹣60°﹣30°=90°,∴AC⊥DF,即∠AMD=∠AMF=∠CMF=90°,∠CAN=∠DAE﹣∠DAM=90°﹣30=60°,在△ACF和△AEF中,,∴△ACFA≌△AEF(SSS),∴∠CAF=∠EAF,∴∠CAF=∠EAF=∠C...

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