初中九年级数学专题05 对角互补模型(知识精讲)-冲刺2021年中考几何专项复习.docx本文件免费下载 【共6页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对角互补模型知识精讲1.全等型—90º如图,已知∠AOB=∠DCE=90º,OC平分∠AOB.则可以得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.证明:(法一)如图,过点C作CM⊥OA于点M,CN⊥OB于点N.∵OC平分∠AOB,∴CM=CN(角平分线上的点到角两边的距离相等),在正方形MONC中,由题意可得∠MCN=360º-∠CMO-∠AOB-∠CNO=90º,∴∠MCD+∠DCN=90º,又∵∠DCE=90º,∴∠ECN+∠MCD=90º,∴∠MCD=∠ECN,∴△CDM≌△CEN,∴CD=CE,∴结论①成立;∵四边形MONC为正方形,∴OM=ON=OC,又∵OD+OE=OD+ON+NE=OD+ON+DM=OM+ON,∴OD+OE=OC,∴结论②成立;∴,∴结论③成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明:(法二)如图所示,过点C作CF⊥OC交OB于点F,∵OC平分∠AOB,∴∠DOC=∠EOC=45°,∴△COF是等腰直角三角形,∴CO=CF,∠CFO=∠COD=45°,又∵∠DCO+∠OCE=∠ECF+∠OCE=90°,∴∠DCO=∠ECF,∴△COD△≌CFE,∴OD=EF,CD=CE,∴结论①成立;∵∴△COF是等腰直角三角形,∴OF=OC;又∵OD+OE=EF+OE=OF,∴OD+OE=OC,∴结论②成立;,∴结论③成立.2.如图,已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D,∠AOB=∠DCE=90º,OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OE-OD=OC,③.证明:如图,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由角平分线性质可得CF=CG,∴四边形CFOG为正方形,∵∠1+∠2=90º,∠3+∠2=90º,∴∠1=∠3,∴△CDF≌△CEG,∴CD=CE,结论①成立;在正方形CFOG中,OF=OG=OC,∵OE-OD=OG+GE-OD=OG+FD-OD=OG+OF,∴OE-OD=OC=OC,结论②成立;3.全等型—60º和120º如图,已知∠AOB=2∠DCE=120º,OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明:如图,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.由角平分线性质可得CF=CG,在四边形OFCG中,∠FCG=60º,∵∠FCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG=60º,∴∠FCD=∠GCE,∴△CDF≌△CEG(ASA),∴CD=CE,结论①成立;在Rt△COF和Rt△COG中,∠COF=∠COG=60º,∴OF=OG=OC,又∵OD+OE=OD+OG+EG=OD+OG+DF=OF+OG,∴OD+OE=OC=OC,结论②成立;,结论③成立.4.全等型—和如图,已知∠AOB=,∠DCE=,OC平分∠AOB.则可以得到以下结论:①CD=CE,②OD+OE=2OC·cos,③.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明:如图,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.证△CDF≌△CEG可得CD=CE,结论①成立,在Rt△COF和Rt△COG中,∠COF=∠COG=,∴OF=OG=OC·,又∵OD+OE=OD+OG+EG=OD+OG+DF=OF+OG,∴OD+OE=2OC·cos,结论②成立,,结论③成立.5.相似型—90º如图,已知∠AOB=∠DCE=90º,∠BOC=.结论:CE=CD·.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明【方法一】:如图1,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.先证△CEG△∽CDF,即,又∵四边形CFOG是矩形,∴CF=DG,在Rt△COG中,,∴CE=CD·;证明【方法二】:如图2,过点C作CF⊥OC交OB于点F.通过证明△CFE∽△COD可得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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