小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对角互补模型巩固练习（提优）1.如图所示，一副三角板按如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一个的直角顶点放在等腰三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为点G、H.（1）当三角板DEF旋转至图1所示时，探究BG与CH的大小关系，并说明理由；（2）若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上，AB＝BC＝4，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若改变，求出它的取值范围；（3）当三角板旋转至如图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，（1）中的结论仍成立吗？并说明理由.【解答】（1）BG＝CH；（2）面积不变，始终是4；（3）仍成立，理由见解析.【解析】（1）连接BD，如图所示： 等腰直角三角形ABC，点D为AC的中点，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45º，BD⊥AC， EDF＝90º，∴∠ADG＋∠HDC＝90º， ∠BDC＝∠BDA＝90º，∴∠BDG＋∠ADG＝90º，∴∠BDG＝∠HDC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BDG△≌CDH（ASA），∴BG＝CH；（2）在等腰直角△ABC中， AB＝BC＝4，∴△ABC的面积为8，∴∠A＝∠C＝45º，∴∠A＝∠DBH， BD⊥AC，∠BDG＝∠CDH，∴∠BDH＝∠ADG，又 BD＝AD，∴△BDH≌△ADG（SAS），由（1）可得△BDG≌△CDH，∴， DA＝DC＝DB，BD⊥AC，，∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，始终是4；（3）连接BD，如图所示： BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，∴∠BDG＝90º－∠CDG，∠CDH＝90º－∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH， △ABC是等腰直角三角形，∴∠DBC＝∠BCD＝45º，∴∠DBG＝∠DCH＝135º，∴△DBG≌△DCH，∴BG＝CH，∴结论仍然成立.2.在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120º，射线DE与线段AB相交于点E，射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，直接写出DE与AB的位置关系；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F，求证：DE＝DF；（3）在∠EDF绕D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）DE⊥AB；（2）见解析；（3）【解析】（1） DF⊥AC，∴∠AFD＝90º， ∠A＝60º，∠EDF＝120º，∴∠AED＝360º－∠A－∠AFD－∠EDF＝90º，∴∠DE⊥AB；（2）连接AD，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，如图所示： 点D是BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∴DM＝DN， ∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90º，∠A＝60º，∴∠MDN＝360º－60º－90º－90º＝120º， ∠EDF＝120º，∴∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND，∴DE＝DF；（3）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BOM与△CDN中，，∴BM＝CN，DM＝DN， ∠EDF＝120º＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，在△DME与△NDF中，，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE－CF＝BM＋EM－（FN－CN）＝2BM＝BD＝.3.抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C.（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交轴于点Q，连接BQ.若含45º角的直角三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1），OC＝1；（2）【解析】（1）将代入到中，解得，∴， BC为对称轴，点B的坐标为（1，3），∴OC＝1；（2）如图，分别过点D作DM⊥轴于点M，作DN⊥PQ于点N. PQ∥BC，∴∠DMQ＝...