初中九年级数学专题23 二次函数与等边三角形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(原卷版).docx本文件免费下载 【共7页】

初中九年级数学专题23 二次函数与等边三角形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(原卷版).docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23二次函数与等边三角形存在问题1.(2021·浙江鄞州·中考一模)如图,点A是二次函数y=x2图象上的一点,且位于第一象限,点B是直线y=﹣x上一点,点B′与点B关于原点对称,连接AB,AB′,若△ABB′为等边三角形,则点A的坐标是()A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,)2.(2021·辽宁朝阳·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A(1﹣,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及对称轴;(2)如图1,点D与点C关于对称轴对称,点P在对称轴上,若∠BPD=90°,求点P的坐标;(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点,点N在抛物线的对称轴上,当BMN为等边三角形时,请直接写出点M的坐标.3.(2021—2022江苏射阳九年级月考)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx经过A(﹣4,0),B(﹣3,)两点,连接AB,BO.(1)求抛物线表达式和直线OB解析式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)点C是第二象限内直线OB上方抛物线上的一个动点,是否存在一点C使△COB面积最大?若存在请求出点C坐标及最大面积,若不存在请说明理由;(3)若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当点H到达点O时,点D也同时停止运动).过点D作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,以DF为边,在DF左侧作等边△DGF(当点D运动时点G、点F也随之运动).过点H作x轴的垂线,与直线AB交于点L,延长HL到点M,使得LM=HL,以HM为边,在HM的右侧作等边△HMN(当点H运动时,点M、点N也随之运动).当点D运动t秒时,△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心,直接写出此刻t的值.4.(2021·重庆市育才中考模拟预测)如图,抛物线y=ax22﹣x+c与x轴相交于A(1﹣,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点C在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将ABC沿直线AC翻折得到,点恰好落在抛物线的对称轴上.若点G为直线AC下方抛物线上的一点,求当面积最大时点G的横坐标;(3)点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形,请直接写出此时直线AP的函数表达式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(2021·广西柳南·中考三模)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点N,交抛物线于点M,点D为线段MN上一动点.(1)求抛物线的表达式及C点坐标;(2)若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标;(3)连接BD,在BD左侧构造等边△BDH,求当点D从点M运动到点N的过程中,H运动的路径长.6.如图,已知抛物线y=x22﹣x3﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线顶点为D,对称轴交x轴于点H.(1)求A,B两点的坐标;(2)设点P在x轴下方的抛物线上,当∠ABP=∠CDB时,求出点P的坐标;(3)以OB为边最第四象限内作等边△OBM.设点E为x轴的正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF,求线段DF的长的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.如图,抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.(1)求a的值及点B的坐标;(2)设点D为线段AB上的一个动点,过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG.将过抛物线顶点M的直线记为l,设l与x轴交于点N.①如图1,当动点D的坐标为(1,2)时,若直线l过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少?②若直线l与△DHG的边DG相交,试求点N横坐标的取值范围.8.(...

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