初中九年级数学专题07 倍半角模型巩固练习(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com倍半角模型巩固练习(提优)1.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、AB上,且∠FDE=45º,连接DE、DF、EF,试探究EF、AF、CE之间的数量关系.【解答】EF=AF+CE,证明见解析【解析】如图,将△DCE绕着点D顺时针旋转90º得到△DGA. ∠EDC+∠ADF+∠FDE=90º,∠FDE=45º,∴∠EDC+∠ADF=45º,又 旋转,∴DE=DG,∠GDA=∠EDC,∴∠GDA+∠ADF=∠GDF=∠FDE=45º,在△DGF与△DEF中,DF=DF,∠GDF=∠EDF,DG=DE,∴△DGF△≌DEF,∴EF=GF=GA+AF, 旋转,∴GA=CE,∴EF=AF+CE.2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.(1)求证:AD=AE;(2)点F为CD的中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】(1)见解析;(2)∠AGE=90º【解析】(1)证明: EA⊥AD,∴∠DAE=∠90º,∴∠DAB+∠BAE=90º, ∠BAC=90º,∴∠CAE+∠BAE=90º,∴∠DAB=∠CAE, ∠ACE=∠ABD,AB=AC,∴△ADB≌△ACE,∴AD=AE;(2)如图,延长AG至点H,使得FH=FA. 点F为CD的中点,∴DF=CF, ∠DFH=∠CFA,∴△DFH≌△CFA,∴DH=AC,∠H=∠CAF,∴DH∥AC,∴∠ADH+∠DAC=180º, ∠BAE+∠DAC=∠BAE+∠DAE+∠EAC=90º+90º=180º,∴∠ADH=∠BAE, AB=AC,∴DH=AB, AD=AE,∴△ADH≌△EAB,∴∠DAH=∠AEB, ∠DAH+∠GAE=90º,∴∠AEB+∠GAE=90º,∴∠AGE=180º-(∠AEB+∠GAE)=180º-90º=90º.3.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求证:∠CEG=∠AGE.【解答】(1);(2)见解析【解析】(1) CE=CD,点F是CE的中点,CF=2,∴DC=CE=2CF=4, 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4, AE⊥BC,∴∠AEB=90º,在Rt△ABE中,由勾股定理可得;(2)如图,过点G作GM⊥AE于点M. AE⊥BC,GM⊥AE,∴GM∥BC∥AD,在△DCF与△ECG中, ,∴△DCF≌△ECG,∴CG=CF,CE=CD, CE=2CF,∴CD=2CG,即点G是CD的中点, AD∥GM∥BC,∴M为AE的中点,∴AM=EM, GM⊥AE,∴AG=EG,∴∠AGM=∠EGM,∴∠AGE=2∠MGE, GM∥BC,∴∠EGM=∠CEG,∴∠CEG=∠AGE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.如图,在正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE交CD边于点F,M是AD边上一点,且BM=DM+CD.(1)求证:点F是CD边上的中点;(2)求证:∠MBC=2∠ABE.【解答】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1) 四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=AB=BC,∠C=∠D=∠BAD=90º,AB∥CD, AF⊥BE,∴∠AOE=90º,∴∠EAF+∠AEB=90º,∠EAF+∠BAF=90º,∴∠AEB=∠BAF, AB∥CD,∴∠BAF=∠AFD,∴∠AEB=∠AFD, ∠BAD=∠D,AB=AD,∴△BAE≌△ADF,∴AE=DF, 点E是边AD的中点,∴点F是CD边上的中点;(2)延长AD至点G,使得MG=MB,连接FG、FB,如图所示: BM=DM+CD,∴DG=DC=BC, ∠GDF=∠C=90º,DF=CF,∴△FDG≌△FCB,∴∠DFG=∠CFB,∴点B、F、G共线, 点E为AD边上的中点,点F是CD边上的中点,AD=CD,∴AE=CF, AB=BC,∠C=∠BAD=90º,AE=CF,∴△ABE≌△CBF,∴∠ABE=∠CBF, AG∥BC,∴∠AGB=∠CBF=∠ABE,∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE,∴∠MBC=2∠ABE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc98...

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