小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com倍长中线模型知识精讲1.如图，在矩形ABCD中，若BD＝BE，DF＝EF，则AF⊥CF.证明：连接AC，如图所示：由题意可证△ADF△≌HEF，∴AD＝BC＝EH，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，又∵BD＝BE，∴AC＝CH，∵AF＝FH，∴点F是AH的中点，∴AF⊥CF（三线合一）.2.如图，四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于点E，则∠DME＝3∠AEM.法一、证明：延长EM交CD的延长线于点N，连接CM，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM与△DNM中，，∴△AEM△∽DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM，∵在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝2DM，BC＝2AB＝2CD，∴DC＝MD，∴∠DMC＝∠MCD＝∠N＝∠AEM，∴∠EMD＝∠EMC＋∠CMD＝2∠AEM＋∠AEM，∴∠EMD＝3∠AEM.法二、证明：设BC的中点为N点，连接MN交EC于点P，连接MC，如图所示：由题意可得AM＝BN，MD＝NC，∵BC＝2AB，∴四边形ABNM与四边形MNCD均为菱形，∴MN∥AB，∠AEM＝∠EMN，∵CE⊥AB，∴MN⊥CE，又∵AM＝MD，MN∥AB，∴点P为EC的中点，∴MP垂直平分EC，∴∠EMN＝∠NMC，又∵四边形MNCD是菱形，∴∠NMC＝∠CMD，∴∠EMD＝3∠EMN＝3∠AEM.3.如图，△ADE与△ABC均为等腰直角三角形，且EF＝CF，求证小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）DF＝BF；（2）DF⊥BF.证明：延长BF至点G，使得FG＝FB，连接BD、DG、EG，如图所示：在△EFG与△CFB中，，∴△EFG≌△CFB，∴EG＝CB，∠EGF＝∠CBF，∴EG∥BC，∵AB＝BC，AB⊥CB，∴EG＝AB，EG⊥AB，又∵∠AED＝∠DAE，∴∠DAB＝∠DEG，在△DAB与△DEG中，，∴△DAB≌△DEG，∴DG＝DB，∠ADB＝∠EDG，∴∠BDG＝∠ADE＝90º，∴△BGD为等腰直角三角形，∴DF＝BF且DF⊥BF.4.如图，△OAB∽△ODC，∠OAB＝∠ODC＝90º，BE＝EC，求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）AE＝DE；（2）∠AED＝2∠ABO.证明：（1）取OB、OC的中点M、N，连接AM、EM、EN、DN，如图所示：∵∠BAO＝∠ODC＝90º，BM＝MO，CN＝NO，∴AM＝OM＝BM，DN＝CN＝NO，OM∥EN，EM∥ON，∴四边形OMEN为平行四边形，∴OM＝EN，EM＝ON，∴AM＝EN，EM＝DN，∠MAO＝∠AOB，∠NDO＝∠DON，∵∠AMB＝∠MAO＋∠AOB，∠DNC＝∠DON＋∠NDO，∴∠AMB＝∠DNC，∵∠BME＝∠BOC＝∠ENC，∴∠AMB＋∠BME＝∠DNC＋∠CNE，∴∠AME＝∠DNE，在△AME与△END中，，∴△AME≌△END，∴AE＝DE；（2）由（1）可得△AME≌△END，∴∠MAE＝∠NED，∠AEM＝∠EDN，∵∠AED＝∠AEM＋∠MEN＋∠NED＝∠AEM＋∠EMB＋∠EAM，又∵∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＋2∠ABO＝180º，∠AMB＋（∠MAE＋∠AEM＋∠EMB）＝180º，∴∠MAE＋∠AEM＋∠EMB＝2∠ABO，∴∠AED＝2∠ABO.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com