初中九年级数学专题10 倍长中线模型巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).docx本文件免费下载 【共8页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com倍长中线模型巩固练习(基础)1.如图,AD为△ABC的中线.(1)求证:AB+AC>2AD.(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.DCBA【解答】(1)证明见解析;(2)1<AD<4【解析】(1)证明:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,21EBCDA∴AE=2AD. AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,,∴△BDE△≌CDA(SAS),∴BE=AC,在△ABE中,AB+BE>AE,∴AB+AC>2AD;(2)解:由①可知AE=2AD,BE=AC,在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE, AC=3,AB=5,∴5-3<AE<5+3,∴2<2AD<8,∴1<AD<4.2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.求证:AB=AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDCBA【解答】证明见解析【解析】证明:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接BE.4321ECDBA在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=EB,∠2=∠E, AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠E,∴AB=BE,∴AB=AC.3.如图,CB是△AEC的中线,CD是△ABC的中线,且AB=AC.求证:①CE=2CD;②CB平分∠DCE.EDCBA【解答】证明过程见解析【解析】证明:如图,延长CD到F,使DF=CD,连接BF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com54ECAFB31D2由题意可得CF=2CD, CD是△ABC的中线,∴BD=AD,在△BDF和△ADC中,,∴△BDF≌△ADC(SAS),∴BF=AC,∠3=∠A, CB是△AEC的中线,∴BE=AB, AC=AB,∴BE=AC,∴BE=BF, ∠CBE是△ABC的一个外角,∴∠CBE=∠BCA+∠A=∠BCA+∠3, AC=AB,∴∠BCA=∠CBA,∴∠CBE=∠CBA+∠3=∠CBF,在△CBE和△CBF中,,∴△CBE≌△CBF(SAS),∴CE=CF,∠4=∠5,∴CE=2CD,∴CB平分∠DCE.4.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于点F.求证:∠AEF=∠EAF.FEDCBA【解答】证明见解析【解析】证明:如图,延长AD到M,使DM=AD,连接BM.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMCDBEFA D是BC边的中点,∴BD=CD,在△ADC和△MDB中,,∴△ADC≌△MDB(SAS),∴∠CAD=∠M,AC=MB, BE=AC,∴BE=MB,∴∠M=∠BEM,∴∠CAD=∠BEM, ∠AEF=∠BEM,∴∠CAD=∠AEF,即∠AEF=∠EAF.5.如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,BG=CF.求证:AD为△ABC的角平分线.GFEDCBA【解答】证明见解析【解析】证明:如图,延长FE到M,使EM=EF,连接BM.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com321MBGEDCAF 点E是BC的中点,∴BE=CE,在△CFE和△BME中,,∴△CFE≌△BME(SAS),∴CF=BM,∠F=∠M, BG=CF,∴BG=BM,∴∠3=∠M,∴∠3=∠F, AD∥EF,∴∠2=∠F,∠1=∠3,∴∠1=∠2,即AD为△ABC的角平分线.6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,点F是CD的中点,且AF⊥AB,已知AD=2.7,AE=BE=5,求CE的长.FEDCBA【解答】CE=2.3【解析】如图,延长AF交BC的延长线于点G.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com54321GABCDEF AD∥BC,∴∠3=∠G, 点F是CD的中点,∴DF=CF,在△ADF和△GCF中,,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG, AD=2.7,∴CG=2.7, AE=BE,∴∠5=∠B, AB⊥AF,∴∠4+∠5=90°,∠B+∠G=90°,∴∠4=∠G,∴EG=AE=5,∴CE=EG-CG=5-2.7=2.3.7.如图,在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E,△FEB为等腰直角三角形,∠FEB=90°,连接FD,取FD的中...

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