初中九年级数学专题08 与反比例有关的面积问题(教师版)- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破.docx本文件免费下载 【共27页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08与反比例有关的面积问题1.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点B,则与的面积之差________.【答案】3【分析】妙解1:已知反比例函数的解析式为y=,根据系数k的代数意义,设函数图象上点B的坐标为(m,)再结合已知条件求解即可;妙解2:利用反比例函数系数k的几何意义,围绕点B构造矩形求解即可;妙解3:利用反比例函数系数k的几何意义,围绕点B构造直角三角形求解即可.【详解】妙解1:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图,设点C(n,0),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以设点B(m,). △OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴点A的坐标为(n,n),点D的坐标为(n,),由AD=BD,得n−=m−n,化简整理得m2−2mn=−6.∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn),即S△OAC−SΔBAD=3.妙解2:如图,作轴于点F,延长交于点H,交y轴于点G,延长交x轴于点E. 点B在反比例函数的图象上,∴矩形的面积为6. △OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴,,∴.妙解3:如图,作轴于点F,延长交于点H,连接.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点B在反比例函数的图象上,∴的面积等于3. △OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴,,. ,,所以.2.如图,矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形,若D、E是CO边上的三等分点,反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G,若图中的阴影矩形面积,则反比例系数k的值为__.【答案】10【分析】根据题意求得,进而即可根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值.【详解】是CO边上的三等分点,,,反比例函数刚好经过小矩形的顶点,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为:10.【我思故我在】本题考查反比例函数系数k的几何意义,矩形的面积,求得矩形OAGD的面积是关键.3.如图,在x轴上有一点A(3,0),点D是点A关于y轴的对称点,点B在反比例函数的图象上,连接BD,交反比例函数图象于点C,若,的面积是24.则k的值是_________.【答案】【分析】作BE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点F,由S△ABD=BE•AD=24可得BE长度,根据△DCO△∽DBA,△OCF∽△ABE可得CF=BE=4,,用含k代数式表示OF,AE,进而求解.【详解】解:作BE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点F, 点D为点A关于y轴对称点,∴D坐标为(-3,0),∴AD=6, S△ABD=BE•AD=24,∴BE=8, OC∥AB,∴△DCO∽△DBA,∴,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △OCF∽△ABE,∴,∴CF=BE=4, B,C在图象上,∴, ,∴,解得k=-8.故答案为:-8.【我思故我在】本题考查反比例函数与三角形的综合应用,解题关键是掌握反比例函数的性质,掌握相似三角形的判定与性质,通过添加辅助线求解.4.如图,点A、B在反比例函数的图像上,延长AB交x轴于C点,且点B是AC的中点,则的面积=________.【答案】12【分析】作,设,即可表示的面积,再利用中点坐标公式表示B点坐标,利用B点在反比例图像上即可求解.【详解】解:作,设,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,B点是AC中点,B点坐标,B点在反比例图像上,,又,,∴,故答案是:.【我思故我在】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想,属于中档难度的题型.解题的关键是设而不解的方程思想.此外设有两点,则的中点坐标是:.5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点P,且AC过原点O,DB交x轴于点Q,轴,点C的坐标为(9,6)...

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