小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08与反比例有关的面积问题1．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差________．【答案】3【分析】妙解1：已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；妙解2：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造矩形求解即可；妙解3：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造直角三角形求解即可．【详解】妙解1：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数y=的图象上，所以设点B(m，)． △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−6．∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，即S△OAC−SΔBAD=3．妙解2：如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，延长交x轴于点E． 点B在反比例函数的图象上，∴矩形的面积为6． △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴，，∴．妙解3：如图，作轴于点F，延长交于点H，连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点B在反比例函数的图象上，∴的面积等于3． △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴，，． ，，所以．2．如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为__．【答案】10【分析】根据题意求得，进而即可根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【详解】是CO边上的三等分点，，，反比例函数刚好经过小矩形的顶点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：10．【我思故我在】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，求得矩形OAGD的面积是关键．3．如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若，的面积是24．则k的值是_________．【答案】【分析】作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，由S△ABD=BE•AD=24可得BE长度，根据△DCO△∽DBA，△OCF∽△ABE可得CF=BE=4，，用含k代数式表示OF，AE，进而求解．【详解】解：作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F， 点D为点A关于y轴对称点，∴D坐标为（-3，0），∴AD=6， S△ABD=BE•AD=24，∴BE=8， OC∥AB，∴△DCO∽△DBA，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △OCF∽△ABE，∴，∴CF=BE=4， B，C在图象上，∴， ，∴，解得k=-8．故答案为：-8．【我思故我在】本题考查反比例函数与三角形的综合应用，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定与性质，通过添加辅助线求解．4．如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交x轴于C点，且点B是AC的中点，则的面积=________．【答案】12【分析】作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解．【详解】解：作，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，B点是AC中点，B点坐标，B点在反比例图像上，，又，，∴，故答案是：．【我思故我在】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型．解题的关键是设而不解的方程思想．此外设有两点，则的中点坐标是：．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，DB交x轴于点Q，轴，点C的坐标为（9，6）...