小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25二次函数与全等三角形存在问题1．如图，抛物线C1：y＝x22﹣x3﹣与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为_____．yxBAOQPC2C1【答案】4【分析】此题首先需要确定全等的对应关系，函数图象向上平移后，两个函数上下间距为1，OA＝1，所以AO与PQ对应，∠AOQ＝∠PQM，可确定OQ＝QM，AQ＝PB，得到两组线段相等后，设点M坐标，以两组线段相等为等量建立方程即可解决问题．【详解】解： △AOQ≌△PQM，AO＝PQ∴∠AOQ＝∠PQM，AQ＝PB，OQ＝QM∴AQ2＝PB2，OQ2＝QM2设Q（m，m22﹣m2﹣），P（m，m22﹣m3﹣），M（a，0）如图，过点Q作QH⊥AB，垂足为H，则在Rt△OHQ中，OQ2＝（m）2+（m22﹣m2﹣）2；在Rt△MHQ中，QM2＝（a﹣m）2+（m22﹣m2﹣）2；在Rt△AHQ中，AQ2＝（m+1）2+（m22﹣m2﹣）2；在Rt△PHB中，PB2＝（a﹣m）2+（m22﹣m3﹣）2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（m）2+（m22﹣m2﹣）2＝（a﹣m）2+（m22﹣m2﹣）2，解得m＝由（m+1）2+（m22﹣m2﹣）2＝（a﹣m）2+（m22﹣m3﹣）2，解得a＝﹣2（舍）或a＝4∴点M的横坐标为4．【点睛】此题是代几综合问题，考查了全等关系在二次函数中的应用和二次函数中点坐标与线段长的转换，首先要确定边角的对应关系，发现线段相等后，利用等量建立方程，只要确定了对应关系，此题就好解决了．2．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是__________．yxOHCAy=x2【答案】【分析】此题应分四种情况考虑：①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标．③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH，由此求得点A的坐标；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH，由此求得点A的坐标；【详解】①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，设A坐标为（a，b），在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°==，设直线OA的方程为y=kx，把A的坐标代入得k==，∴直线OA的解析式：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；∴A（，）；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；∴P（，3），即可得A（3，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；∴P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，∴A（2，2）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QP=，AH=OP=，∴A（，）．综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：（，），（3，），（，2），（，）．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学...