小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26二次函数与三角形面积问题1．（2021—2022广东珠海市九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D，DMy轴交AC于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，连接OP与直线AC相交于点Q，若＝3：5，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）周长的最大值为，；（3）【分析】将、、代入中，建立方程组求解即可；（2）延长DM交x轴于点H，通过分析证明是等腰直角三角形，得到，用待定系数法求得直线AC的解析式，设，点，求得DM的表达式，配方求得DM最大值，分析得到周长的最大值和点D的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）过点Q作轴于点E，由面积比求得，由平行线段分线段成比例得到，从而知道点Q的横坐标，代入直线AC求得纵坐标，用待定系数法求得直线OQ的解析式，与抛物线建立方程组即可求得点P的坐标．【详解】解：（1） 抛物线经过A(4，0)、B(1﹣，0)、C(0，4)三点∴将、、代入中得：解得：∴抛物线的解析式为：（2）如图1，延长DM交x轴于点H 、∴又 ，∴ 轴∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴ ∴∴∴是等腰直角三角形∴设直线AC的解析式为将、两点坐标代入得：解得：∴直线AC的解析式为：设，则点∴∴当时，取的最大值2，此时 为等腰直角三角形∴∴周长的最大值为：，此时（3）如图2：过点Q作轴于点E小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∴ 轴∴又 ∴∴又 ∴,即 点Q在直线AC上∴∴设直线OQ的解析式为：将点Q代入得：∴直线OQ的解析式为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 点P是直线OQ与抛物线的交点∴∴即或解得：又 P为抛物线第一象限上的点∴点P的横坐标为：∴∴【点睛】本题考查待定系数法求一次函数和二次函数解析式、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质，二次函数的最值求法等知识点，能够数形结合分析是解题关键．2．（2021—2022辽宁连山九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点与轴交于点、．且点，，点为抛物线上的一动点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，作平行于轴交于点，连接，，当时，求点坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2），；（3），，，【分析】（1）直接将，代入，求解即可；（2）先求出AB的解析式，设点的横坐标为，则，，用t表示出PD，最后利用求出结果；（3）分三种情况讨论解答：①当EM为平行四边形的对角线时；②当EP为对角线时；③当EQ为对角线时．【详解】（1）将点，分别代入得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，二次函数的解析式为；（2）轴，点，当时，，，，，，设直线的解析式为，将，分别代入得，解得：，直线的解析式为；设点的横坐标为，则，，，函数，当时，有，，，，，又，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，解...